przedstaw w postaci a+bi ernii11: witam, zadanie to przedstaw (−1+i)²0 w postaci standardowej a+bi w jaki sposob to zrobic? dostalem wskazowke by skorzystac z wlasnosci z=rⁿeⁱn zeby do tego dojsc wyciagnalem przed nawias √2 a w nawiasie liczby pozmienialem na cos i sin w ten sposob doszedlem do wyrazenia: (√2)²0 eⁱ20x3/4π=2¹0 e¹5πi [tu powinno byc w pierwiastkach 20 − 20x3/4π −10 − 15πi i nie wiem doklanie jak to zamienic na a+bi, powinienem zmienic e znów na funkcje potem na same liczby i wymnożyc przez to 2¹0? dziekuje za pomoc

Jerzy: prościej: (−1 + i)²⁰ = [(i − 1)²]¹⁰ = (−2i)¹⁰ = ... ?

ernii11: o dziekuje za pomoc, faktycznie duze ulatwienie, nie zauwazylem, tylko nie wiem co dalej z takim zrobic zeby przedstawic to w wymaganej postaci

Jerzy: Jeśli : z = a ( a ∊ R) , to z możemy zapisać jako: z = a + 0*i

ernii11: czyli finalny wynik to bedzie z = (−2i)¹0 = z¹0 (i²)⁵= −2¹0 + 0i?

Jerzy: Nie. (−2i)¹⁰ = (4)⁵*(i²)⁵ = 4⁵*(−1)⁵ = ?

ernii11: −4⁵ + 0i?

Jerzy: Re policz

ernii11: przepraszam i⁵ = i więc −4⁵ + i?

Jerzy: A skąd masz i⁵ ?

ernii11: myslalem ze podnoszac (−2i) do potegi 10 bedziemy mieli i¹0 i (−2)¹0 a napisał Pan (−1)⁵ co zrozumiałem jako (i²)⁵ czyli (−1)⁵

ernii11: zrobilem to teraz korzystajac z wzoru de moivera i wyszlo mi −2 do potęgi 10 +0i bo isin15π=0 czyli i się usunelo, niestety nie mam odpowiedzi do tego ale podazalem stricte za wzorem

Jerzy: Czyli wyszło Ci tak jak napisałem: z = −4⁵ + 0i

ernii11: czy jest roznica miedzy −2 do potegi 10 a −4⁵? bo to 1 wynik ktory napisalem

Jerzy: Jest róznica , bo (−2)¹⁰ = 4⁵ ≠ −4⁵

ernii11: tak wiem, nie dodalem tam nawiasu, ale to dlatego ze nie do konca ogarniam latex, dziekuje bardzo za pomoc, zrobilem juz kolejne przyklady bez problemu