WIELOMIANY, TWIERDZENIE BEZOUTA hashiri: Witam mam takie 2 zadanka: ZAD1.: Wyznacz reszte z dzielenia wielomianu w przez (x−3)(x+2), jezeli reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian x−3 wynosi 7, a przez dwumian x+2 wynosi −3. ZAD2.: Oblicz reszte z dzielenia wielomianu w przez wielomian u, nie wykonując dzielenia . w(x)= x⁷ −33x+11 u(x)= (x+1)(x−2) Bardzo prosze o pomoc Błagam........

hashiri: Prosze WAS o pomoc plis.........................................................

hashiri: Pomoze mi ktos w wkoncu z tymi zadaniami Prosze Was slicznie ^^

gabi: 1) W(x) = P(x)*Q(x) + R(x) , P(x)= (x−3)(x+2) x= 3 i x = −2 są pierwiastkami R(x)= ax+b ... bo jest stopnia co najwyżej pierwszego W(x)=(x−3)(x+2)*Q(x)+ ax+b W( 3) = 0* 5*Q(x) + 3a +b = 7 W(−2)= −5*0*Q(x) −2a+b = −3 rozwiąż układ równań: 3a+b= 7 −2a +b = −3 i podaj R(x) = ax +b 2) podobnie: W(x) = u(x)*Q(x) + R(x) , R(x) = ax+b −−− reszta stopnia co najwyżej pierwszego pierwiastkami u(x) są x− −1 i x = 2 teraz podobnie jak w przykładzie 1) dokończ sama ( am)

hashiri: dzieki, tylko troche nie rozumiem bo przeciez jak w(x) ma dzielnik x−3 i reszte 7 to 3 nie jest pierwistkiem w(3)≠0 i wiem, ze jezeli p(x) jest wielomianem 2 stopnia i dzielnikiem wielomianu w(x) to reszta jest ax+b wiec ja widze tak to Zadanie 1 ... w(x)=p(x)(x−3)+r i w(x)=q(x)(x+2)+r w(x)=Q(x)(x−3)(x+2)+ax+b i teraz nie wiem co dalej

Anna: Tak,hashiri, masz o tyle rację, że liczby 3 i −2 nie są pierwiastkami ( co nieściśle napisała gabi). Ale gabi napisała słusznie, że: W(3) = 7 i W(−2) = −3, co właśnie oznacza ten fakt. Gdyby liczby te były pierwiastkami, wtedy byłoby: W(3) = 0 i W(−2) = 0.

hashiri: ok r=7 wiec w(x)=p(3)(3−3) + 7 = 7 to rozumiem i tak samo z r=−3 ale jak teraz zrobic wielomian w(x)=Q(x)(x−3)(x+2)+ax+b

Anna: Miałeś wyznaczyć resztę, która ma postać: R(x) = ax + b. Z układu równań : a = 2, b = 1, zatem R(x) = 2x+1.

hashiri: ok wielkie dzieki, zalapalem

Anna:

gabi: