sprawdzić tautologie juicy152: a) (p⇒q) ⇔(~p v q) b) ~(p v q) ⇔ (~p ∧ ~q) c) (p⇒q) ⇔ (~q ⇒ ~p) p q p⇒q p v q ~p ∧ ~q ~p v q ~(p v q) ~q ⇒ ~p ~p ~q 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 (p⇒q) ⇔(~p v q) ~(p v q) ⇔ (~p ∧ ~q) (p⇒q) ⇔ (~q ⇒ ~p) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 nie prawdziwe prawdziwe prawdziwe

Ambitny: a nie szybciej byłoby metodą nie wprost?

juicy152: czyli jaką? coś się poprzestawiało widzę ale pierwsze jest nieprawdziwe a pozostałe dwa prawdziwe wg mnie

Adamm: metoda nie wprost zakładamy że teza jest fałszywa, dochodzimy do sprzeczności, i tym samym udowadniamy tezę

juicy152: (p⇒q) ⇔(~p v q) czyli zakłądam że p=1 i q=1 więc lewa strona ok, prawa 0 v 1 więc fałsz?

Ambitny: Masz równoważność. Możesz to rozbić na implikację w prawo i w lewo , i założyć fałsz. (p => q) => (~p v q) 1 0 0 Implikacja kiedy jest fałszywa? W jednym przypadku, kiedy poprzednik jest prawdziwy , a następnik fałszywy. Skoro wiemy, że w następniku musi być 0, to w takim razie alternatywa musi być fałszywa, oba arguemnty muszą być fałszywe. ~p = 0 oraz q = 0. Więc w takim razie p musi być prawdą (p=1). W poprzedniku (p=>q) , mamy p = 1, a poprzednik jest prawdziwy, więc q musi być też prawdą. Jest teraz konflikt, bo w następniku całej implikacji założyiśmy, że q jest fałszem. Tak samo trzeba zrobić z implikacją w lewo, sprawdzić, czy zachodzi sprzeczność, jeśli tak− to masz tautologię.

Ambitny: To ja rozpiszę jeszcze prostszy przykład np. (p=>q) => q Zakładamy że implikacja jest fałszywa (p=>q) => q 1 0 0 (p => q) => q 0 1 0 0 0 Jeśli zakładamy tak, to lewy argument ((p=>q) ) musi dawać prawdę, w prawy (nasze Q) musi być fałszem. Patrzymy na lewy argument, czyli p=>q Wiemy że TA implikacja musi być prawdziwa, ale popatrz na PRAWĄ stronę implikacji, TAM BYŁO Q = 0. WIęc w poprzedniku przypiszmy też q=0. W takim razie P musi być 0, bo gdyby było 1, wówczas z (p=>q) dostałbyś fałsz, a założyliśmy, że poprzednik jest prawdziwy. Brak sprzeczności , to nie jest tautologia