wszystko OVDC: Witam, czy mógłby ktoś w prosty i klarowny sposób wytłumaczyć co się tu będzie dziać, mi wyszła Δ=−8 więc coś nie do końca działa, a jutro będę mieć sprawdzian z tego typu zadań 3log₂²sinx+log₂(1−cos2x)=2

5-latek: To w takim razie pokaz jak liczysz . ktos sprawdzi gdzie robisz blad

Mila: 3log₂²(sinx)+log₂(1−cos2x)=2 Dziedzina równania sinx>0 i 1−cos(2x)>0⇔sinx>0 i cos(2x)<1⇔2kπ<x<π+2kπ 1−cos(2x)=2sin²(x) 3log₂²(sinx)+log₂(2sin²x)=2 3log₂²(sinx)+log₂(2)+log₂(sin²x)=2⇔ 3log₂²(sinx)+2log₂(sinx)−1=0 log₂(sinx)=t 3t²+2t−1=0 Δ=4+4*3=16

	−2−4		−2+4
t=		lub t=
	6		6

	1
t=−1 lub t=
	3

	1
log2(sinx)=−1⇔sinx=		i x∊D
	2

	π		5π
x=		+2kπ lub x=		+2kπ
	6		6

=========================== lub

	1
log2(sinx)=		⇔sinx=3√2>1 brak rozwiązań
	3

yht: założenie: sinx > 0 (liczba logarytmowana) cos2x = 1−2sin²x −cos2x = 2sin²x−1 1−cos²x = 2sin²x 3log₂²sinx+log₂(2sin²x) = 2 3log₂²sinx + log₂2+log₂sin²x = 2 3log₂²sinx + 1 + log₂sin²x = 2 3log₂²sinx + log₂sin²x − 1 = 0 3log₂²sinx + 2log₂sinx − 1 = 0 t = log₂sinx uwaga! sinx≤1 oraz (z założenia na samym początku) sinx > 0, co powoduje że 0<sinx≤1, zatem logarytmując stronami: log₂0 < log₂sinx ≤ log₂1 −∞ < t < 0 stąd t∊(−∞,0) 3t²+2t−1 = 0 Δ = 16 → √Δ = 4

	1
t1 = −1 ∊(−∞,0) , t2 =		∉ (−∞,0)
	3

log₂sinx = −1 sinx = 2⁻¹

	1
sinx =
	2

	π		5π
x =		+2kπ lub x=		+2kπ
	6		6

OVDC: a, tak ja mam +1 bo nie przerzuciłem 2 na drugą stronę tylko napisałem 0