Dowód indukcyjny Wadim: Dzień dobry. Uczę się dowodzić indukcyjnie i będę wdzięczny za sprawdzenie poprawności mojego rozwiązania. Treść: Udowodnić, że dowolną kwotę pieniędzy złożoną z n złotych (n≥4) można wypłacić monetami 2 i 5 złotowymi. Moje rozwiązanie: S={n≥4, n∊ℕ, m,k∊ℤ: n=2*k+5*m} 1. Dla n=4 mamy: 4=2*k+5*m ∃_k,m∊ℤ 4=2*k+5*m, zatem 4∊S 2. Załóżmy, że n₀∊ℕ ∧ n₀∊S ∧ m₀,k₀∊ℤ n₀+1=2*k₀+5*m₀ → 2*k+5*m+1=2*k₀+5*m₀ → 2*k−2*k₀+5*m−5*m₀+1=0 → 2(k−k₀)+5(m−m₀)+1=0 ∃_{k,m,m0,k0∊ℤ} 2(k−k₀)+5(m−m₀)+1=0, zatem n₀+1∊S Na mocy indukcji własność zachodzi dla n≥4, n∊ℕ.