Dowód równania
Niewybitny Matematyk: "Patent" Krystiana Karczyńskiego dla pierwiastka kwadratowego z liczby zespolonej.
Moglibyście mi wyjaśnij skąd się to bierze, albo chociaż naprowadzić na dowód tego?
Zadanie:
√−3−4i = ?
z =
√−3−4i
x+iy =
√−3−4i
(x+iy)
2 = −3 −4i
x
2 + 2xyi − y
2 = −3 −4i
| ⎧ | x2−y2=−3 | |
| ⎨ | 2xy=−4 |
|
| ⎩ | x2+y2=√(−3)2+(−4)2 | |
Moje pytanie dotyczy tylko i wyłącznie ostatniego równania "x
2+y
2=
√(−3)2+(−4)2" (które
podobnież można zawsze dopisać przy wyliczaniu pierwiastka kwadratowego liczby zespolonej).
Skąd ono wynika (prosiłbym jednak tak jak pisałem konkretnie o dowód).
11 paź 15:17
'Leszek: z = x + yi
| z | = √x2 + y2
Ten podany na koncu wzor jest zly , po obu stronach powinien byc pierwiastek !
11 paź 15:23
PW: Oni oznaczyli
(1) z2 = −3−4i,
wobec czego
__
(2) z2 = −3+4i.
Iloczyn liczby (1) i jej sprzężenia (2) daje
|z2|2 = (−3)2 − (−4i)2,
|z2|2 = (−3)2 + (−4)2,
(x2+y2)2 = (−3)2 + (−4)2
a więc jest dobrze.
Wystarczy przeliczyć (oczywiste to nie jest), że
|z2|2 = (x2+y2)2.
11 paź 16:08
Niewybitny Matematyk: @PW
Dziękuję bardzo, o to mi chodziło.
11 paź 18:42
Mila:
Dobry wieczór
PW,
11 paź 18:50