Rownanie rozbiczkowe pierwszefo rzedu cos tam dalej Elena: dy/dx = 3x − 2y + 8

kochanus_niepospolitus: y' + 2y = 3x + 8 e^2xy' + 2ye^2x = e^2x(3x+8) (e^2xy)' = e^2x(3x+8)

	3x		13
e2xy = e2x(		+		) + C
	2		4

y = ....

Elena: skad nafle zostao wyczarowane e^2x ?

kochanus_niepospolitus: przemnożyłem obustronnie ... aby móc 'zwinąć' lewą stronę

kochanus_niepospolitus: jest tu zastosowany 'myk': (g(x) * y) ' = g(x)*y' + g'(x) * y jako, że: (e^ax)' = a*e^ax to widzę, że dla a=2 można 'zwinąć' lewą stronę

'Leszek: Mozna metoda podstawiania :

	dy		du		dy		du
3x −2y +8 = u ⇒ 3 −2		=		⇒		= (−1/2)		+ 3/2
	dx		dx		dx		dx

Podstaw do rownania i scalkuj !

Jerzy: y = C(x)*e^−2x y' = C'(x)*e^−2x −2C(x)e^−2x C'(x)*e^−2x −2C(x)e^−2x + 2C(x)^−2x = 3x + 8 C'(x)*e^−2x = 3x + 8 C'(x) = e^2x*(3x + 8) i teraz całkujesz obustronnie , aby obliczyć C(x)

Elena: dziekuje !

Elena: wyszlo mi: y= 3/2x + 13/4 + (c*e^−2t)/4 a w odpowiedzi nie ma dzielenia przez 4 przy tym e

kochanus_niepospolitus:

C
	= C1 ... bo C to jest liczba rzeczywista
4

Elena: to mam zapisac y= 3/2x + 13/4 + (C₁*e^−2t) ?