Wektory bazy kanonicznej Bartek: Witam, ponawiam pytanie: Które wektory bazy kanonicznej e1=(1,0,0), e2=(0,1,0), e3=(0,0,1) spełniają warunek: a) (e1 + e2) x e3 = 0 b) e1 x e3 = −e2 c) <e1,e1> = 0 Jak mam odczytać np <e1,e1> − myślałem, że to iloczyn wektorowy, ale w tym zadaniu mamy np e1xe3, bardziej bym się skłaniał że to jest iloczyn wektorowy. Bardzo proszę o wytłumaczenie, jak się za to zabrać. Pozdrawiam

kochanus_niepospolitus: to jest iloczyn SKALARNY

Bartek: bardzo proszę od początku <e1, e1> będzie iloczynem skalarnym a e1xe3 wektorowym? w takim razie? a co w przypadku takiego zapisu(takie same zadanie, inny przykład): d) (e1,e2)=0 i e1xe2=0 e) (e1,e3)=0 i e1xe3=e2

kochanus_niepospolitus: Masz notatki z wykładu ?

Bartek: Pare razy przeszukałem swój zeszyt jak i koleżanki i nic takiego nie znalazłem w nich...

Bartek: kochanus niepospolitus − masz jakiś pomysł?

'Leszek: Zapis : <a,b> oznacza iloczyn skalarny wektorow a i b Zapis a x b , oznacz iloczyn wektorowy wewktorow a i b

Bartek: a co w przypadku (e1,e3)? tutaj tak to powinien wyjść wektor: (e1 + e2) x e3, a w odpowiedzi wychodzi skalar, albo tutaj e1xe2 wynikiem w odpowiedzi jest 0, a tak to powinno wyjść (v1, v2, v3)

Bartek: UWAGA UWAGA, popełniłem błąd w przepisywaniu: Otóż powinno być tak: a) (e1 + e2) x e3 = ∅ Z tego co mi wiadomo ∅ <==> v || w Załóżmy, że v = e1+e2 a w = e3 v = e1+e2 = (1,0,0) + (0,1,0) = (1,1,0) v || w było by, gdyby v powstało poprzez wymnożenie wektora w przez dowolną k (całkowitą) Nie ma takiej liczby k która z wektora w = (0,0,1) utworzyła by wektor v = (1,1,0) więc one nie są równoległe. Dobrze rozumiem? w Takim razie (e1 + e2) x e3 = ∅ jest nieprawdą?

Bartek: Nawet wyliczając kąt między nimi, wychodzi 90*, tak więc są prostopadłe. Dziękuje za pomoc