Rozwiąż nierówność. Krzysztof: Witam, mam do zrobienia zadanie, tylko problem polega na tym, że nie wiem z jakiego działu i jak się do niego zabrać. Jeżeli niezbędny jest rysunek to trzeba wykonać. Aczkolwiek nie wiem jak się za nie zabrać. (x³ − 3x² − 4x)/(x −5)²>0

Blee: 1) zalozenie 2) zauwazyc ze mianownik bedzie zawsze dodatni (przy tym zalozeniu) 3) znalezc pierwiastki wielomianu w liczniku 4) narysowac 'wezyka' 5) wskazac w jakis przedzialach llicznik >0

Krzysztof: tylko, że licząc licznik wychodzi x(x² − 3x −4) a w mianowniku chcąc liczyć deltę, żeby uzyskać dziedzinę wychodzi delta 0, czyli 10/2 = 5. Nie wiem jak sobie z tym poradzić.

Mila: x≠5⇔ x*(x²−3x−4)*(x−5)²>0 x²−3x−4=0 Δ=25

	3−5		3+5
x=		lub x=
	2		2

x=−1 lub x=4 x*(x+1)*(x−4)*(x−5)²>0 x=5 pierwiastek dwukrotny Odczytuj rozwiązanie, umiesz?

Krzysztof: teraz mam x(x+1)(x−4)/(x+5)>0

Krzysztof: nie wiem czemu x−5 jest do kwadratu

Krzysztof: ok, czaje

5-latek: No to odpowiedz dlaczego . Zobaczymy czy czaisz

Krzysztof: mnożymi przez mianownik i w liczniku się "pojawia"

Krzysztof: czyli x należy do zbioru od −1 do 0 i od 4 do 5 ?

5-latek: No to nastepne pytanie Dlaczego tak mozesz zrobic ?

	P(x)
czyli postac ilorazowa		> < ≥ ≤0 i Q(x)≠0 gdzie P(x)i Q(x) to wielomiany
	Q((x)

mozesz zamienic na postac iloczynowa postaci P(x)*Q(x) > < ≥ ≤0 w efekcie otrzymujac nierownosc wielomianowa ktora jest latwiej rozwiazac ?

5-latek: Post 19 : 56 to nie jest prawidlowy zapis Z tego zapisu nie wynika jasno czy np x=4 nalezy do zbioru rozwiazan czy nie

Mila: Zamiast badać znak ilorazu badamy znak iloczynu− ta sama zasada ustalenia znaku.

−5
	<0
4

(−5)*4<0 odpowiedź: x∊(−1,0)∪(4,5)∪(5,∞) (x−5)²>0 dla x≠5 dlatego nie zmieniamy znaku przy przejściu przez x=5

Krzysztof: Dzięki bardzo, doceniam waszą pomoc.

Mila:

kochanus_niepospolitus: a po co badamy znak iloczynu skoro wiemy, że dla x≠5 mianownik będzie >0 Zbyteczne to jest.

5-latek: Nie badamy znaku iloczynu tylko to pozwala zamienic postac ilorazowa na iloczynowa