LICZBY RZECZYWISTE - DOWODY C.D. bluee: ZAD.1 Wykaż, że liczba x=2²*3⁵+2*3⁶+2³*3⁷ ma 24 dzielniki. ZAD.2 Uzasadnij, że suma suma cyfr liczby 10³⁴−24 jest równa 300. => Mi wychodzi 354 ZAD.3 Wykaż, że 2⁷⁰⁰>5³⁰⁰ ZAD.4 Wykaż, że ^2222221_2222223<^4444443_4444445 ZAD.5 Uzasadnij, że liczba x=¹_1*2+¹_2*3+¹_3*4+...+¹_99999*100000=⁹⁹⁹⁹⁹₁₀₀₀₀₀

nocnaćma: Do zadania nr 5 zastosuj

1		1		1
	=		−
n(n+1)		n		n+1

	1		1		1		1
np		=		−		= 1−		itd (powodzenia
	1*2		1		2		2

Jerzy: 1) = 2*3⁵*(2 + 3 + 2²*3²) = 2¹*3⁵*41¹ Ilość dzielników: (1+1)(5 + 1)*(1 +1) = 2*6*2 = 24

Jack: Zad 1. Wyciagnij przed nawias 2*3⁵ W nawiasie zostanie liczba 11 czyli otrzymamy 2¹*3⁵*11¹ Ilosc dzielnikow = (1+1)*(5+1)*(1+1) = 2*6*2 = 24

kochanus_niepospolitus: 4) niech x = 2222221 masz wykazać, że:

x		2x+1
	<
x+2		2x+3

x		2x		2x+1
	=		?<?
x+2		2x+4		2x+3

wymnażamy 'na krzyż' 2x(2x+3) ?<? (2x+1)(2x+4) 6x ?<? 10x + 4 0 < 4x+4 c.n.w.

kochanus_niepospolitus: 3) 2⁷⁰⁰ = (2⁷)¹⁰⁰ = 128¹⁰⁰ > 125¹⁰⁰ = (5³)¹⁰⁰ = 5³⁰⁰ c.n.w.

Jerzy: 3) (2⁷)¹⁰⁰ > (5³)¹⁰⁰

kochanus_niepospolitus: 10³⁴ − 24 = 9999....99976 ile mamy tych dziewiątek? mamy ich 34−2 = 32 31*9 + 7 + 6 = 301 a może to miało być 10³⁴ − 34

kochanus_niepospolitus: ta miało być 32*9 + 7 + 6 = 301

Jerzy: Zad 2) Dla mnie 301 , ale może sie mylę.

Jerzy: @kochanus ... 32*9 + 7 + 6 = 301

bluee: W drugim się pomyliłam tam miało być 10³⁴−34

Jerzy: No to patrz 14:20 10³⁴ − 34 = 999....999999964 Suma cyfr: 32*9 + 6 + 6 = 300

g: 1) x = 2*3⁵*(2+3+2²*3²) = 2¹*3⁵*41¹ Liczba podzielników = (1+1)*(5+1)*(1+1)−1 = 23 (−1 dlatego, bo nie traktuję 1 jako dzielnika) 2) 9...99976 (32*9+7+6=301)

	a−1		2a−1
4)		<
	a+1		2a+1

(a−1)(2a+1) < (a+1)(2a−1) 2a²−a−1 < 2a²+a−1 −a < a (OK)

Jerzy: @bluee Spróbuj takie: Wykaż,że liczba : 4 + 44 + 444 + ...... + 4444.........444( 11 czwórek) jest podzielna przez 12.