Dowód liczb wymiernych i niewymiernych Whale: Udowodnij, że każdy odcinek otwarty (a,b), gdzie a,b ∊ R, a<b , zawiera liczbę wymierną i niewymierną. Dojść do wniosku, że w każdym takim przedziale otwartym (a,b) leży nieskończenie wiele liczb wymiernych i niewymiernych

Jack: Metoda przekątniowa?

g: Można się posłużyć zapisem dziesiętnym tych liczb. Najpierw, obcinając odpowiednio mniej znaczące cyfry, utworzyć liczby wymierne a₂ i b₂, takie że a < a₂ < b₂ < b. Wówczas w = (a₂+b₂)/2 jest wymierna, x = a₂ + (b₂−a₂)*√2/2 jest niewymierna. Obie, w i x leżą między a₂, b₂.