Logika - wykaż indukcyjnie, że... nieczający: Mam nadzieję, że można wrzucić zdjęcie zadania https://i.imgur.com/G7ViEPD.jpg Czy to co zrobiłem ma jakikolwiek sens? Czy ktoś może polecić jakieś materiały, które pomogą zrozumieć indukcję? Z góry dziękuję za pomoc.

nocnaćma: Do pewnego momentu tak potem juz niestety nie . Indukcja jest dla liczb naturalnych wiec po co np liczysz pierwiastki ? Nadzieja Borowikowa Eugeniusz Niczyporowicz Indukcja zupelna w zadaniach

kochanus_niepospolitus: nocnaćma ... on liczy pierwiastki aby zobaczyć kiedy dany wielomian nie spełnia nierówności. To że pierwiastki nie są liczbami naturalnymi, to nie oznacza, że w przedziale 'niespełniającym' daną nierówność nie ma jakiś liczba naturalnych. Jakby wyszły pierwiastki x₁ = √24 i x₂ = √82 to byłby problem, bo n=5,6,7,8,9 nie spełniałyby założenia

kochanus_niepospolitus: do autora −−− brakuje tylko na końcu wykazania, że: 1 + √2 < 5 ⇔ √2 < 4 ⇒ 2 < 16 ⇔ 0 < 14

nocnaćma: Tylko ze zasada indukcji matematycznej polega na tym zeby wykazac prawdziwosc implikacji T(n)⇒T(n+1) czyli z prawdziwosci poprzednika ma wynikac prawdziwosc nastepnika

kochanus_niepospolitus: No i dokładnie to robi w tym zadaniu.

nocnaćma: Ale tak ma byc ? NIgdy sie z takim dowodem nie spotkalem . Mozesz to rozpisac od poczatku do konca ? Dzieki

nocnaćma: Ponawiam prosbe do Ciebie

nocnaćma: Blee badz tak mily i napisz .

kochanus_niepospolitus: rozumowanie które one przeprowadził jest prawidłowym dowodem Jednak ja bym zrobił to tak: mamy wykazać, że 2ⁿ ≥ n² dla n≥5 1) n= 5 2⁵ = 32 > 25 = 5² 2) n=k 2^k ≥ k² 3) n=k+1 2^k+1 = 2^2k ≥ // z (2) // ≥ 2k² = k² + k² = k² + 2k + 1 + k² − 2k − 1 = = (k+1)² + (k−1)² − 2 > (k+1)² ponieważ dla k≥5 ; (k−1)² − 2 > (5−1)² − 2 = 4² − 2 = 14 > 0

nocnaćma: dziekuje Ci i pozdrawiam