Działania w zbiorach Piotr: Witam, jak zrobić podpunkt b? https://image.ibb.co/ficeTw/qwqw.png ja robię tak ³₄+⁹₅=¹⁵₂₀+³⁶₂₀=⁵¹₂₀ r₁+r₂>1 czyli ³¹₂₀ widać że rozwiązanie nie należy do zbioru 0≤r<1 a odpowiedź z podręcznika to ⁷₃₆, za skarby nie wiem jak do tego dojść prosxzę o pomoc (obróciłem ⁹₅ bo do potęgi minus pierwszej)

kochanus_niepospolitus: co oznacza według Ciebie ⁻¹ w tym zapisie

Beneliu: Liczba odwrotna?

kochanus_niepospolitus: prawidłowa odpowiedź: element odwrotny W TEJŻE GRUPIE zauważ, że elementem neutralnym w tej grupie jest liczba 0 w takim razie:

	5		5		4
x *		= 0 ⇔ x +		−1 = 0 ⇔ x =		i to jest element odwrotny
	9		9		9

3		5		3		4		3		4
	* (		)−1 =		*		=		+		− 1 =
4		9		4		9		4		9

	27 + 16 − 36		7
=		=
	36		36

Beneliu: Ahh. Muszę się nauczyć innego myślenia. Skąd wiesz że suma elementu odwrotnego x z ⁵₉ bedzie wieksza równa 1?

kochanus_niepospolitus: zauważ, że: 1) element odwrotny do elementu a to taki element, że: a * a⁻¹ = e ; gdzie e = element neutralny 2) element neutralny to taki element, że dla dowolnego elementu a a * e = a działanie mnożenia w tejże grupie jest tak skonstruowane, że: a * e = a + e lub a * e = a + e − 1 z pierwszego wynika, że e=0 z drugiego, że e =1 ... ale e<1 (patrz 0≤r<1) więc elementem neutralnym będzie e = 0 Wiedząc to możemy poszukać elementu odwrotnego do 'a' a + a⁻¹ = e = 0 lub a + a⁻¹ − 1 = e = 0 z pierwszego wynika, że a⁻¹ = − a ... co jest sprzeczne (patrz 0≤r<1) z drugiego wynika, że a⁻¹ = 1 − a zauważ, że w tym momencie: a + a⁻¹ = a + (1−a) = 1 ≥ 1

Beneliu: Dzięki wielkie. Teraz już rozumiem