iloczyn kartezjański przestrzeni topologicznych pp: Mamy dwie przestrzenie topologiczne (X, ł_x) i (Y, ł_y) Czy ł:={A x B : A ∊ ł_x , B ∊ ł_y } jest przestrzenią topologiczną na X x Y? Dlaczego tak/nie ?

kochanus_niepospolitus: niech ł_x = R ; ł_y = R czy RxR jest przestrzenią topologiczną?

pp: RxR={(x,y): x∊ł_x, y ∊ ł_y} U₁ ∊ ł_x, U₂∊ł_y 1.U₁ = { (p,r): p∊ł_x, r∊ł_y}, U₂={(s,t): s∊ł_x, t∊ł_y} Teraz ich suma U₁ ∪ U₂ = { (p+s, r+t); p,s∊ł_x, r,t ∊ł_y } skoro p,s∊ł_x to ich suma również ∊ ł_x. W ten sam sposób r+t ∊ ł_y. Czyli U₁ ∪ U₂ ∊ RxR 2. Sprawdzam, czy U₁ ∩ U₂ ∊ RxR Czy iloczyn par będzie wyglądać tak (x,y)(s,t)=(xs−yt, xt+ys) ? I czy poprzedni punkt jest okej?

pp: Poprawka w drugiej linijce, U₁, U₂ mają należeć do RxR