Liczby zespolone, nierówność Kamil: nie mam pojęcia jak się w ogóle za ten przkład zabrać z liczb zespolonych, chciałem coś zrobić z dyskusja przypadków, próbowałem coś z interpretacją geometryczna, ale jedyne na co wpadłem to jakaś elipsa która mógłbym spróbować stworzyć w oparciu o dwa punkty no ale nie o to pewnie chodzi, a tutaj już daję przykład |z+1|+|z−3i|<8 nie chodzi mi nawet o rozwiązanie tego, ale chociażby o jakieś naprowadzenie, pokazanie pierwszego kroku, z góry dziękuję

5-latek: A to nie bedzie wnetrze kola o srodku −1 +3i i promieniu √8 ? Moge sie mylic

Kamil: wnętrze koła chyba wtedy jak mielibyśmy wszystko pod jednym modułem liczby zespolonej moglibyśmy rozpatrywać tak jak np w takim przypadku |z−(3+2i)|, z racji że to jest suma wydaje mi się że nie mogę tak zrobić

Kamil: O i przepraszam błąd w przykładzie |z+i|+|z−3i|<8 to jest dobry przykład

PW: ||z+i| oraz |z−3| mierzą odległości liczby z od (0,−i) oraz od (3,0). Przypomnij sobie jak się rysuje elipsę "metodą ogrodnika".

Kamil: tylko czy takie rozwiazanie wystarczy, bo o to sie obawialem

PW: Kiedy mamy |z−a|<5, to podajemy interpretację geometryczną: wnętrze koła o środku a i promieniu 5. Inaczej trudno odpowiedzieć na pytanie o rozwiązanie nierówności. Podobnie jest w tym zadaniu − trzeba narysować elipsę, której wnętrze jest rozwiązaniem nierówności.

Mila: |z+i|+|z−3i|<8 Suma odległości od punktów A=(0,−1) ,B=(0,3) jest mniejsza od 8 |AB|=4 to będzie wnętrze elipsy ogniska : (0,−1), (0,3) Półosie: 2a=8, a=4 odległość ogniskowa: 2c=4,c=2 c²=a²−b² 4=16−b², b=2√3 Można naszkicować Albo tak 2) Po podstawieniu: z=x+iy, x, y∊R można ustalić równanie, ale trudno doprowadzić do postaci kanonicznej |x+iy+i|+|x+iy−3i|=8 √(x²+(y+1)²+√x²+(y−3)²=8⇔ √x²+y²+2y+1=8−√x²+y²−3y+9 /² po przekształceniach

x2		y−1
	+		=1
12		16

Mila:

x2		(y−1)2
	+		=1
12		16

Kamil: Dobrze dziękuję za pomoc

Mila: