Równanie trygonometryczne Adam: Czy jest jakieś rozwiązanie tego równania trygonometrycznego? Nie mam pojęcia co z tym zrobić i jak to udowodnić. sinx+cos(x+y)=0

5-latek: Nie wiem moze cos(x+y)= sin[90^o−(x+y)]

kochanus_niepospolitus: ale co tutaj masz niby udowodnić jest jakaś zależność pomiędzy x i y

Adam: Mam udowodnić czy jest to prawdzwe czy fałszywe

kochanus_niepospolitus: ale czy masz jakąś zależność pomiędzy x i y podaną?

kochanus_niepospolitus: jeżeli nie ... to nie jest to prawda, niech x = 0^o ; niech y = 0^o sin0^o + cos(0^o + 0^o) = 0 + 1 = 1 ≠ 0 kooooniec

Adam: dziki

Bogdan: sinx + cos(x + y) = 0 ⇒ cos(x + y) = −sinx ⇒ cos(x + y) = sin(−x)

	π
cos(x + y) = cos(		− (−x))
	2

	π		π
(1): x + y =		+ x + k*2π lub (2): x + y = −		− x + k*2π, k∊ℂ
	2		2

	π		π
(1): y =		+ k*2π lub (2): y = −2x −		+ k*2π
	2		2

Wykresami są linie proste Przykłady:

	π		π
dla k = 0: (1): y =		lub (2): y = −2x −		,
	2		2

Sprawdzenie:

	π
(1): sinx + cos(x +		) = sinx − sinx = 0
	2

oraz

	π		π		π
(2): sinx + cos(x − 2x −		) = sinx + cos(−(x +		)) = sinx + cos(x +		) =
	2		2		2

= sinx − sinx = 0 Są oczywiście rozwiązania dla innych wartości k∊ℂ