Rozwiąż nierówność Mati2402: log₂(log₃(^x−1_x+1)) < log_¹2(log_¹3(^x+1_x−1))

Blee: Masz chociaz zalozenia zrobione?

5-latek:

1
	= 2−1
2

zamien prwy logarytn na logarytn o podsatwie 2 Pozniej to samo U{1}}{3}= 3⁻¹

Blee: Zauwaz ze log_1/ab = − log_ab

Jerzy: Zacznij od ustalenia dziedziny, potem jedność podstaw.

5-latek: Witaj Blee

Blee: Witam 5−cio latka i Jerzego To ja sobie uciekam do domu robic nalesniki

Jerzy: Witam

Mati2402: Wyszło mi log₂(log₃(^x−1_x+1)²)<0 Co dalej

Jerzy:

	x−1
A mnie wychodzi: log23(		) − 1 < 0
	x+1

Pokaż swoje obliczenia

Jerzy: OK .. masz to samo, tylko źle zapisane. Cały logarytm jest w kwadracie, a nie sam argument. Co dalej ? Prosto: (a² − 1) < 0 ⇔ ( a + 1)(a − 1) < 0 ⇔ a ∊ (−1 ; 1)

Mati2402: A co zrobiłeś z początkowym log₂ ?

Jerzy:

	x−1
a = log3(		)
	x+1

	1		1
log2a < log1/2a ⇔ log2a < log2a−1 ⇔ a <		⇔ a −		< 0 ⇔
	a		a

⇔ (a² −1 )*a < 0 ⇔ a² − 1 < 0 ( bo a > 0 )

Adamm: logarytm to funkcja ROSNĄCA dla podstawy >1 0=log₂1 oznacza to, że z log₂y<log₂1 wynika y<1 (nie taka jest definicja funkcji rosnącej, ale jeśli funkcja jest rosnąca, to z łatwością można wykazać, że implikacja w drugą stronę również zachodzi, dlatego proszę nie komentować na ten temat)