wyjaśnienie wyróżnika funkcji kwadratowej eh: Witam, przychodzę z pytaniem, i szukam odpowiedzi która jednoznacznie powie mi co to jest Δ. Otóż mamy zadanie z równaniem bądź nierównością kwadratową, aby je rozwiązać to obliczamy Δ, i w magiczny sposób otrzymujemy ilość miejsc zerowych, które następnie obliczamy za pomocą wzoru. I właśnie dlaczego? Dlaczego wartość Δ o tym decyduję? Może mi to ktoś łopatologicznie wytłumaczyć? Chciałbym rozumieć co robię... Wiem że wzór na deltę, otrzymujemy przekształcając w jakiś sposób wzór funkcji, ale wciąż mam mętlik.

karty do gry : f(x) = ax² + bx + c , a ≠ 0 f(x) = 0 −* szukamy miejsc zerowych ax² + bx + c = 0

	b		c
x2 +		x +		= 0
	a		a

	b		b2		b2		c
x2 +		x +		−		+		= 0
	a		4a2		4a2		a

	b		b2 − 4ac
(x +		)2 =
	2a		4a2

To równanie będzie miało rozwiązanie gdy jego prawa strona będzie większa bądź równa od 0. Wystarczy zatem aby licznik ułamka z prawej strony był dodatni.

5-latek: Duzo jest pisania i mozna sie pomylic masz to tez wswojej ksiazce do matematyki pewnie Jesli tam nie chccesz zagladnac to polecam ksiazke prof Krysickiego (nawet po przrtlumaczeniu trafila na rynek niemiecki ) pt Isy i ygreki Tam wszystko masz ladnie wyjasnione . MIlej lektury .

g: Weź x₁ i x₂ policzone przy użyciu Δ i wstaw do wzoru (x−x₁)*(x−x₂). Wymnóż, poprzekształcaj i dojdziesz do postaci ax²+bx+c. Będzie to dowód na to, że x₁, x₂ policzone w ten sposób są rzeczywiście pierwiastkami wielomianu.

g: Drobna nieścisłość, powinno być a*(x−x₁)*(x−x₂).

eh: Tylko skąd wziąłeś w trzeciej linijce: +^b2_4a² − ^b2_4a² ? Wiem że to jest równe 0, ale dlaczego akurat te liczby? PS. dlaczego moje formatowanie wygląda tak... jak wygląda, a twoje jest ładne?

Mila: ax²+bx+c=0 , a≠0

	b		c
a*(x2+		x+		)=0 uzupełniamy dwa pierwsze wyrazy sumy do kwadratu dwumianu
	a		a

	b		b2		c
a*[(x+		)2−		+		]=0⇔
	2a		4a2		a

	b		b2
a*(x+		)2−		+c=0
	2a		4a

	b		b2
a*(x+		)2=		−c /:a
	2a		4a

	b		b2		c
(x+		)2=		−
	2a		4a2		a

	b		b2−4ac
(x+		)2=
	2a		4a2

aby istniało rozwiązanie w zbiorze R , to musi byc spełniony warunek: b²−4ac≥0 Szkoda, że nauczyciel nie wyprowadził tego na lekcji. ( albo nie uważałeś)

eh: Dzięki Mila, niestety w mojej szkole jest tak że dostajesz wzory i masz je umieć i już, ale ja także chciałbym to rozumieć. Spróbuję zrozumieć te działania i ogarnąć dlaczego jest tak a nie inaczej, jakby coś to napiszę.

Mila: Dla ułatwienia wprowadzono oznaczenie : Δ=b²−4ac Δ− litera greckiego alfabetu https://pl.wikipedia.org/wiki/Alfabet_grecki Ostatni wzór możesz zapisać:

	b		Δ
(x+		)2=
	2a		4a2

Oblicz z tego x.

eh: x = ^Δ−b2_4a²−x² dobrze? Ps 2. pytam ponownie, dlaczego mi się tak wszystko gniecie przy formatowaniu?

karty do gry : https://matematykaszkolna.pl/forum/przyklady9.html

eh: dzięki

	Δ−b2
x=		−x2
	4a

Mila: Do ułamków zastosuj dużą literę U. Dalej lepiej zastosować wzór skróconego mnożenia:

	b		Δ
(x+		)2−		=0
	2a		4a2

	b		√Δ		b		√Δ
(x+		−		)*(x+		+		)=0
	2a		2a		2a		2a

stąd:

	b		√Δ		b		√Δ
(x+		−		)=0 lub (x+		+		)=0
	2a		2a		2a		2a

	b		√Δ		b		√Δ
x=−		+		lub x=−		−
	2a		2a		2a		2a

	−b−√Δ		−b+√Δ
x=		lub x=
	2a		2a

============================

Mariusz: ax²+bx+c=a(x−x₁)(x−x₂) ax²+bx+c=a(x²−x₂x−x₁x+x₁x₂) ax²+bx+c=a(x²−(x₁+x₂)x+x₁x₂)

	b
x1+x2=−
	a

	c
x1x2=
	a

	b
x1+x2=−
	a

x₁−x₂=d

	b
x1+x2=−
	a

(x₁−x₂)²=d² f₁(x₁,x₂)=x₁+x₂ jest funkcją symetryczną f₂(x₁,x₂)=(x₁−x₂)² też jest funkcją symetryczną

	b
x1+x2=−
	a

(x₁+x₂)²−4x₁x₂=d²

	b
x1+x2=−
	a

	b2		c
(x1−x2)2=		−4
	a2		a

	b
x1+x2=−
	a

	b2−4ac
(x1−x2)2=
	a2

	b
x1+x2=−
	a

	√b2−4ac
x1−x2=
	a

	b		√b2−4ac
2x1=−		+
	a		a

	b		√b2−4ac
2x2=−		−
	a		a

Pomysł można uogólnić na równania trzeciego i czwartego stopnia