indukcja matematyczna babaWanga: Rozważmy ponownie rekurencyjną definicję z poprzedniego pytania: a₁ = 1 2 a_n = a_{n −} 1 + 2n − 1, dla n ≥ 2 To pytanie polega na udowodnieniu, że a_n = n 2 , dla wszystkich n ≥ 1. Wybierz opcje, które stanowią prawidłowy dowód indukcji, włączając. poprawne argumenty. Odpowiedz a: Podstawa: a₁ = 1 = 1² i a₂ = 1 + 3 = 4 = 2² Założenie indukcji: a_n−1 = (n−1) ² indukcja dla n ≥ 3 obowiazuje: a_n = (n − 1)² + 2n − 1, wedlug zalozenia indukcji = n² Odpowiedz b: Podstawa: a₁ = 1 = 1² i a₂ = 1 + 3 = 4 = 2² Założenie indukcji: a_n−1 = (n−1) 2 indukcja: dla n ≥ 2 obowiazuje: a_n+1 = a_n + 2(n + 1) − 1 = a_n + 2n + 1 = a_n−1 + 2n − 1 + 2n + 1 = a_n−1 + 4n = (n − 1)² + 4n,wedlug zalozenia indukcji = (n + 1)² Odpowiedz c: Podstawa:a1 = 1 = 1² Założenie indukcji: a_n−1 = (n − 1)² indukcja: dla n ≥ 2 obowiazuje: a_n+1 = a_n + 2(n + 1) − 1 = a_n + 2n + 1 = a_n−1 + 2n − 1 + 2n + 1 = a_n−1 + 4n = (n − 1)² + 4n,wedlug zalozenia indukcji = (n + 1)² Odpowiedz d: Podstawa: a₂ = 1 + 3 = 4 = 2² Założenie indukcji: a_n−1 = (n − 1)² indukcja: dla n ≥ 3 obowiazuje: a_n = (n − 1)² + 2n − 1, wedlug zalozenia indukcji = n² Odpowiedz e: Podstawa: a₁ = 1 = 1² Założenie indukcji: a_n+1 = (n + 1)² indukcja: dla n ≥ 2 obowiazuje: a_n = (n − 1)² + 2n − 1, wedlug zalozenia indukcji = n² Odpowiedz f: Podstawa: a₁ = 1 = 1² Założenie indukcji: a_n−1 = (n − 1)² indukcja: dla n ≥ 2 obowiazuje: a_n = (n − 1)² + 2n − 1, wedlug zalozenia indukcji = n² Odpowiedz g: Podstawa: a₁ = 1 = 1² Założenie indukcji: a_n = n² indukcja: dla n ≥ 1 obowiazuje: a_n+1 = n² + 2(n + 1) − 1,wedlug zalozenia indukcji = (n + 1)² Odpowiedz h: Podstawa:a1 = 1 = 1² indukcja: dla n ≥ 2 obowiazuje: a_n = a_n−1 + 2n − 1, wedlug zalozenia indukcji = (n − 1)² + 2n − 1= n² Wedlug mnie poprawne odpowiedzi to: d i e? Czy mam racje? Z gory dziekuje za poswiecony czas