równanie pierwiastkowe kasia: √3x−2 + √x−1 = √4x+1 gdyby były 2 pierwiastki, to podniosłabym to do potęgi 2, ale tutaj to głupoty wychodzą

5-latek: To bedziesz dwa razy podnisic do potegi drugiej

5-latek: ja bym to robil metoda starozytnych ale Ty wyznacz najpierw dziedzune

kasia: A jak wyznaczyć dziedzinę? Bo normalnie to: 3x−2 >= 0 i x−1>=0 i 4x+1 >=0, a tutaj też tak?

Adamm: x≥1 3x−2+2√3x−2√x−1+x−1=4x+1 √3x−2√x−1=2 (3x−1)(x−1)=4 itd.

Adamm: (3x−2)(x−1)=4 oczywiście

Adamm: i to co napisałem, to nie jest metoda starożytnych da się takie równania rozwiązać bez niej, tylko trzeba zrobić jakieś założenia w trakcie rozwiązywania

kasia: mi nie wychodziło, bo zapomniałam dopisać x −1 po podwojeniu tych pierwiastków ze wzoru, dziękuję gdy mam przyrównane dwa pierwiastki, jeden stopnia 3, a drugi 2, to wystarczy podnieść do potęgi 6? Dziedzina to wtedy tylko −> wyrażenie spod pierwiastka stopnia drugiego musi być >= 0

Adamm: nie zagwarantuję że podziała, ale można spróbować

kasia: a takie równanie: √ x − 2√x − 1 + √x −1 = √ x +2√x − 1 w pierwszym i ostatnim pierwiastku jest: √x−1 pod pierwiastkiem dużym Zalatuje mi jakąś zmienną pomocniczą chyba

Adamm: można zauważyć x−2√x−1=x−1−2√x−1+1=(√x−1−1)² i podobnie x+2√x−1=(√x−1+1)² x≥1 t=√x−1 |t−1|+t=|t−1| masz proste równanie

Adamm: |t−1|+t=|t+1|, oczywiście

kasia: dziękuję bardzo