udowodnij ze bartek12: Udowodnij, ze pierwisatek 3 stopnia z: a)7 b)10 oraz pierwiastek 2 stopnia z a)7 jest liczba niewymierna. Prosze o pomoc

Adamm: a) ³√7 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=x³−7 ale ten wielomian nie ma pierwiastków wymiernych, bo W(1)=−6, W(−1)=−8, W(7)=336, W(−7)=350 wszystkie różne od 0 inne analogicznie

bartek12: Dziękuję, a metodą dowodu nie wprost(zakladamy, ze jest wymierna) ktoś moglby zrobic?

Adamm: ³√7=p/q, zakładamy że NWD(p, q)=1 (nie mają wspólnych dzielników) 7q³=p³ 7|p³ ⇒ 7|p p=7r q³=49p³ 7|q³ ⇒ 7|q 7 dzieli zarówno p jak i q, sprzeczność

bartek12: Mam jeszcze pytanko jedno. Skąd wiemy, ze jezeli jakaś liczba x podniesiona do potegi n jest podzielna przez jakas liczbe k to wtedy x rowniez jest podzielne przez k? Bardzo zalezy mi na tej odpowiedzi

Adamm: nie wiemy tak naprawdę to nieprawda tutaj to działa tylko dlatego, że "k" jest liczbą pierwszą

Adamm: wiemy że q się rozkłada na czynniki pierwsze w jakiś tam określony sposób i wśród tego rozkładu, jeśli nie ma 7, to wśród q³ również jej nie ma czyli q³ nie mogłoby być podzielne przez 7 czyli mamy, jeśli q³ jest podzielne przez 7, to q również musi jakoś tak to działa

bartek12: Hmm zatem co w 2 podpunkcie gdy dojdę do 10q³= p³

Adamm: 10 użyć nie możesz, ale np. 2 jest liczbą pierwszą możesz kombinować z dwójką

bartek12: Jeszcze jedno a np jak udowodni sposobem z wielomianem że np (pierwiastek drugiego stopnia z 3 + pierwiastek drugiego stopnia z 8)³ jest l niewymierna