indukcja matematyczna babaWanga: Witam. Czy ktos moglby mi polecic jakis sposob na zrozumienie indukcji matematycznej? Przesledzilam miliard stron i ksiazek i nie potrafie tego zrozumiec. Dla przykladu zadanko :

	n(n+1)(2n+1)
12+22+32+..+n2 =		dla n>=1
	6

Poczatek rozumiem zaczynamy od n0 w tym wypadku 1 i podstawiamy do funcji i otrzymujemy odpowiedz pozytywna. Jednakze dalej, gdy sprawdzamy czy rowniez dla n+1 bedzie pozytywny... zaczynaja sie schody nie rozumiem kompletnie kroku indukcyjnego.. Moze moglby mi to ktos wyjasnic na tym przykladzie? Bardzo prosze...

5-latek: Zobacz do lustra czy czasami CI sie nos nie wydluza jak Piinokio

iteRacja: Nie wiem, na ile pomogę. ale może choć trochę. Wyobraź sobie długi rząd kostek domina ustawiony, tak jak na tej stroniehttp://www.enhancehq.com.au/training-nutrition/the-domino-effect/ 1/ sprawdzasz, czy jesteś w stanie przewrócić pierwszą kostkę 2/ sprawdzasz, czy pozostałe kostki odległości, żeby przewrócenie każdej kostki (numer k) zawsze spowodowało upadek następnej (o numerze k + 1)

5-latek: czyli pierszy krok indukcyjny z robiony Drugimkrok indukcyjny Sprawdzamy czy jesli rownosc jest prawdziwa dla n czy tez jest prawdziwa dla nastepnej liczby naturalnej n+1 L=[ 1²+2²+3²+......+ n²+ (n+1)² Zauwaz ze 1²+2²+3²+.... +n²= U{n(n+1)(2n+1) wiec lewa strona

n(n+1)(2n+1)
	+(n+1)2=
6

PO sprowadzeniu do wspolnego mianownika mas

n(n+1)(2n+1)+6(n+1)2
6

Wymnoz uporzadkuj \PO redukcji

	2n3+9n2+13n+6
L=
	6

Teraz patrze jak wyglada strona prawa Wstawiamy w miejsce n (n+1)

	(n+1)(n+1+1)(2(n+1)+1
P=
	6

	(n+1)(N+2)(2n+2+1)
P=
	6

P= U{(n+1)(n+2)(2n+3){6} Tak samo to uporzadkuj i zobacz czy L=P jesli tak to ta rownosc jest prawdziwa dla kazdej liczby naturalnej Zwroc uwage na to co napisalem po Zauwaz ze .

5-latek: Ma byc oczywiscie po Zauwaz ze

	n(n+1)(2n+1)
12+22+32+....+n2=
	6

Chochlik troche pograsowal sobie

babaWanga: Dzieki Wam bardzo! Rozwiazalam juz kilkadziesiat zadan i wszystko mi sie zgadza. Moim bledem bylo nie dodawanie k do lewej strony, a jedynie k+1 i stad bledy rachunkowe, a test juz we wtorek . Dziekuje jeszcze raz bardzo!

5-latek: Proste przyklady z dawnej szkoly sredniej masz opisane ladnie z Matematyka korepetycje nr 3 wydawnictwa greg

5-latek: Chociaz do wtorku to bardzo blisko ale moze wypozyczysz sobie ksiazke w bibliotece Nadzieja Borowikowa Eugeniusz NIczyporowicz Indukcja zupelna w zadaniach (pare rozwiazanych i duzo do rozwiqazania I nie kłam wiecej ze miliard

.: Bab jakbyś miliard stron przewaliła, to byś juz nie żyła

babaWanga: jutro ogarne. Dzis jeszcze zadania porozwiazywalam. Dziekuje jeszcze raz za pomoc