nierówności logarytmiczne Kasia: Proszę o pomoc z tym przykładem, zupełnie nie wiem jak go zrobić. Prosiłabym o pełne rozwiązanie, bo mam jeszcze 3 analogiczne i chciałabym je zrobić sama.

1		2
	+		<1
5−logx		logx+1

Dziedzina to:

	1		1
x∊(0,		) suma (		,100000) suma (100000,∞)
	10		10

próbowałam ze zmienną t, ale mi nie wychodzi dobry wynik

Kasia: tego też nie potrafię rozwiązać

1		1
	<1+
log2x		log2x−1

byłbym wdzięczna za pomoc

Kasia: Zrobiłam pierwszy przykład

Eta: 1/ założenia; dobrze można napisać ładniej : x∊(0,∞)\{1/10, 10⁵} logx=t [t+1+10−2t−1(5−t)(t+1)]*(5−t)(t+1)<0 (t²−5t+6)(t−5)(t+1)>0 (t−3)(t−2)(t−5)(t+1)>0 ...... logx<−1 lub (logx>2 i logx<3) lub logx>5 x<1/10 lub x ∊(100, 1000) lub x∊(100 000, ∞) i x>0 Odp: x∊(0,1/10) U(100,1000) U (100 000,∞) =============================== 2/ podobnie...

Mila: Dziedzina dobrze. logx=t

1		2
	+		−1<0
5−t		t+1

t+1+2*(5−t)−(5−t)*(t+1)
	<0
(5−t)*(t+1)

t+1+10−2t−(5t+5−t2−t)
	<0
(5−t)*(t+1)

t2−5t+6
	<0⇔
(5−t)*(t+1)

(t−2)*(t−3)
	<0⇔
(5−t)*(t+1)

(t−2)*(t−3)*(5−t)*(t+1)}<0⇔ t<−1 lub t∊(2,3) lub t>5⇔ logx<−1 lub 2<log<3 lub log x>5 i x∊D⇔ logx<log10⁻¹ lub log10²<logx<log10³ lub logx>log10⁵⇔

	1
x∊(0,		lub x∊(100,1000) lub x∊(100 000,∞)
	10

Kasia: OOO, dziękuję bardzo Udało mi się zrobić drugi: D=(0,1) suma (1,2) suma (2,∞)

1		1
	−1−		<0
t		t−1

... (t²−t+1)t(t−1)>0 dla każdego t∊R t²−t+1>0 t∊(−∞,0) suma (1,∞) ostatecznie: x∊(0,1) suma (2,∞)

Eta: