Notacja indukcja adrian95: Stosując zasadę indukcji wykaż, że dla wszystkich n∍N+ prawdziwe są wzory: 3+11+19+...+(8n−5)=4n²−n 1*2*3+2*3*4+...+n(n+1)(n+2)=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)

5-latek: Nawet nie potrafisz sprawdzic prwdziwosci rownosci dla n=1 ?

5-latek: a) dowod indukcyjny Krok nr 1 L= 8*1−5=3 P= 4*1−1=3 L=P krok nr 2 L= 3+11+19+...+(8n−5)+((8(n+1)−5)= 4n²−n+8n+3 = 4n³+7n+3 P= 4(n+1)²−(n+1)= 4(n²+2n+1)−n−1= 4n²+8n+4−n−1= 4n²+7n+3 L=P Wykazalismy zatem ze dla kazdej liczby naturalenej n≥1 prawdziwaosc implikacji T(n)⇒T(n+1) gdyz z prawdziwosci jej poprzednika wynika prawdziwosc jej natepnika

5-latek: b)Dowod indukcyjny Krok nr 1 Sprawdzamy prawdziwosc wzoru dla n=1 L= 1*2*3=6

	1*2*3*4
P=		= 6
	4

L=P Krok nr 2 Sprawdzamy czy jesli wzor jest prawdziwy dla n to czy tez jest prawdziwy dla nastepnej liczby naturalnej n+1 Strona lewa L= 1*2*3+2*2*4+...+ n(n+1)(n+2)+(n+1)(n+1+1)(n+2+1) L= 1*2*3+2*3*4+ .... n(n+1)(n+1)+ (n+1)(n+2)(n+3)

	n(n+1)(n+2)(n+3)
L=		+(n+1)(n+2)(n+3)
	4

L= U[n(n+1)(n+2)(n+3)+4(n+1)(n+2)(n+3}{4} zostawmy to na razie w takiej postaci . jeli trzeba bedzie to sie poredukuje Teraz strona prawa

	n+1)(n+2)(n+3)(n+4
P=
	4

Trzeba bedzie jednak lewa strone poredukowac ja sie tutaj nie bede meczyl i wpiszse do wolkrama (duzo liczenia przy niedzieli

	(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
Pokazal
	4

czyli L=P Wmiosek Wykazalismy dla kazdej liczby naturalenej n≥1 prwdziwosc implikacji T(n)⇒T(n+1) gdyz z prawdziwosci jej oprzednika wynika przwdziwosc jej nastepnika