matematykaszkolna.pl
Udowodnij, że liczba Stormx:
 1 1 1 1 
Udowodnij, że liczba

+

+

+...+

, gdzie m,n∊N nie jest całkowita
 m m+1 m+2 m+n 
7 paź 11:44
karty do gry : Załóżmy, ze jest całkowita tzn
1 1 

+ ... +

=k , k ∊ Z
m m + n 
Wtedy : (m+1)(m+2)...(m+n) + ... + m(m+1)..(m + n − 1) = km(m+1)...(m+n) Niech teraz m + p będzie największa liczbą pierwszą wybraną ze zbioru {m , ... , m + n} Wtedy (m + p) | km(m+1)...(m + n) oraz dzieli każdy czynnik występujący po lewej stronie z wyjątkiem m(m+1)...(m+p−1)(m+p+1)...(m+n). Stąd sprzeczność, k nie może być liczbą całkowitą: Mam nadzieje, ze nic nie pokręciłem.
7 paź 13:56
Adamm: ogólnie myślę że dobrze, tylko niekoniecznie do tego zbioru należy liczba pierwsza
7 paź 14:02
karty do gry : Faktycznie. Wtedy wydaje się, że suma będzie mniejsza od 1. Nad dokładniejszym uzasadnieniem pomyślę później.
7 paź 14:24