Udowodnij, że liczba
Stormx: | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
Udowodnij, że liczba |
| + |
| + |
| +...+ |
| , gdzie m,n∊N nie jest całkowita |
| m | | m+1 | | m+2 | | m+n | |
7 paź 11:44
karty do gry : Załóżmy, ze jest całkowita tzn
1 | | 1 | |
| + ... + |
| =k , k ∊ Z |
m | | m + n | |
Wtedy :
(m+1)(m+2)...(m+n) + ... + m(m+1)..(m + n − 1) = km(m+1)...(m+n)
Niech teraz m + p będzie największa liczbą pierwszą wybraną ze zbioru {m , ... , m + n}
Wtedy (m + p) | km(m+1)...(m + n)
oraz dzieli każdy czynnik występujący po lewej stronie z wyjątkiem
m(m+1)...(m+p−1)(m+p+1)...(m+n).
Stąd sprzeczność, k nie może być liczbą całkowitą:
Mam nadzieje, ze nic nie pokręciłem.
7 paź 13:56
Adamm: ogólnie myślę że dobrze, tylko niekoniecznie do tego zbioru należy liczba pierwsza
7 paź 14:02
karty do gry : Faktycznie. Wtedy wydaje się, że suma będzie mniejsza od 1. Nad dokładniejszym uzasadnieniem
pomyślę później.
7 paź 14:24