liczba złożona Gradka: Niech α,a oraz b są calkowite oraz b ≠−1. Pokaż że jeśli α jest rozwiązaniem rówania x² + ax + b + 1 = 0, to a² + b² jest liczbą złożoną.

karty do gry :

	b + 1
x1 = α , x2 =
	α

Ponadto skoro wszystkie α,a,b są całkowite to z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych masz α | b + 1 ⇒ b = (αk − 1) dla pewnego całkowitego k. Wtedy

	b + 1		kα
a2 + b2 = (α +		)2 + b2 = (α +		)2 + (αk − 1)2 = (α + k)2 + (αk − 1)2
	α		a

= = α² + 2αk + k² + α²k² − 2αk + 1 = α² + k² + α²k² + 1 =(α² + 1 )(k² + 1) A to będzie liczbą złożoną jeżeli tylko b ≠ −1