Dowód. zagubiony: Wykazać, że |x+y|≤|x|+|y|

Adamm: |x+y|≤|x|+|y| ⇔ (x+y)²≤(|x|+|y|)² ⇔ xy≤|xy| <− nierówność oczywiście prawdziwa

Adamm: inny sposób to po prostu rozpatrywać nierówności możemy założyć x≤y jeśli 0≤x≤y to mamy x+y≤x+y jeśli x≤0≤y oraz 0≤x+y to mamy x+y≤−x+y ⇔ x≤0 jeśli x≤0≤y oraz x+y≤0 to mamy −x−y≤−x+y ⇔ y≥0 jeśli x≤y≤0 to mamy −x−y≤−x−y wszystkie nierówności są prawdziwe, więc wyjściowa też musi

zagubiony: No tak... w takim razie jeszcze jedno pytanie: czy w nierównościach mogę obustronnie podnosić do kwadratu? W sensie, czy jest to działanie dozwolone?

Adamm: jak masz obie strony nieujemne, to takie przejście jest równoważne np. −2≤1 jak podniesiemy do kwadratu bez zmieniania znaku to mamy 4≤1 <− nieprawda dla ujemnych liczb tak robić nie wolno

zagubiony: Rozumiem. Bardzo serdecznie dziękuję za wszystko. Doceniam i pozdrawiam!