Oblicz G∩H
Adek:
Oblicz G∩H
G={x:log(x−1)+log(x+1)>1}
H={x:log
u{1} {2}(x+1)>0}
Rozwiązanie ma wyjść x∈∅
Proszę o szczegółowe wytłumaczenie.
Dziękuję
6 paź 18:07
Adek: H={x:log0,5(x+1)>0}
6 paź 18:15
Adamm: pierwsze
zakładamy x>1
log(x2−1)>1
x2−1>10
x2>11
x>√11 (zał. x>1)
G=(√11; ∞)
drugie
zakładamy x>−1
log1/2(x+1)>0
x+1<1
x<0
H=(−1; 0)
G∩H=∅
6 paź 18:28
a:
G:
założenia co do logarytmów:
x−1>0 i x+1>0
x > 1 i x > − 1
zatem dziedzina to x ∊ (1;∞)
log(x−1)+log(x+1) > 1
log[(x−1)(x+1)] > 1
log[(x−1)(x+1)] > log10
log[x2−1] > log10
x2 − 1 > 10
x2 − 11 > 0
(x−√11)(x+√11) > 0
x ∊ (−∞;−√11) U (√11;∞)
po sprawdzeniu z dziedziną:
x ∊ (√11;∞)
H:
dziedzina:
x+1>0 −−> x>−1
zatem x ∊ (−1;∞)
log1/2(x+1) > 0
log1/2(x+1) > log1/21 −−> jako, że 1/2 < 1 to zmieniam znak nierówności.
x+1 < 1
x < 0
x ∊ (−∞;0)
po sprawdzeniu z dziedziną:
x ∊ (−1;0)
G∩H czyli część wspólna G i H to ?
6 paź 18:30
Adek: Dziękuję za wytłumaczenie
6 paź 19:13