Nierówność z potęgami Adek: Rozwiąż równanie: 2^x+1+2^2−x<9 Proszę o szczegółowe wytłumaczenie co zrobić z tymi potęgami To tylko część zadania i bez tego nie mogę dalej ruszyć.

yht: 2^x+1 = 2^x*2¹ = 2^x*2 = 2*2^x

	22		4
22−x =		=
	2x		2x

2^x+1+2^2−x<9

	4
2*2x +		< 9
	2x

2^x = t, gdzie t>0

	4
2t +		< 9 |*t
	t

2t²+4 < 9t 2t²−9t+4 < 0 Δ = (−9)²−4*2*4 = 81−32 = 49 → √Δ = 7

	9−7		1		1
t1 =		=		→ 2x =		→ 2x = 2−1 → x = −1
	2*2		2		2

	9+7
t2 =		= 4 → 2x = 4 → x = 2
	2*2

x∊(−1, 2)

Adek: Dziękuję bardzo zgadza się z resztą zadania ^^