wykaż, że ... Antek: Wykaż, że liczba ³√120 + ³√120 + ³√120 + ... jest naturalna

Jerzy: Tam jest cały czas ³√120 ?

Antek: tak, to wszystko jest pod duzym pierwiastkiem 3 stopnia, potem kolejny ...

Antek: i pod kolejnym nastepny pierwiastek ... nie mam pojecia jak za to sie zabrac

Blee: Innymi slowy masz: 120^1/3 + 120^1/9 + ... Taka oto nieskonczona sume ciagu geometrycznego policzyc. Do dzieła

Antek: dzieki! juz sie zabieram

Jerzy:

	a1
S =
	1 − q

Blee: Napisz nam jakie masz a₁ a jakie q

Antek: a1=120^1/3 q = 120^−2/9

Antek: Suma (120^1/3) / (1−120^−2/9)

Antek: nie wiem jak to jeszcze przeksztalcic ...

Blee: q = 120^−1/9

Antek: dlaczego?

Blee: Niee ... dobrze q miales

Antek: uff, ale co dalej?

Blee:

	x5
Wiec masz taka postac
	x2−1

Gdzie x to ⁹√120

Antek: ok, rozumiem to przeksztalcenie, ale jak nas to zbliza do wykazania ze to jest liczba naturalna?

Antek: Blee dzieki za pomoc, inaczej podszedlem do tego iaczej, przyrownalem całosc do a, podniosłem do 3 potegi i wyszedl wielomian , reszta poszla gladko

Blee: Wlasnie mialem pisac zeby tak do tego podejsc Najwazniejsze ze sie udalo

Antek: tak, jeszcze raz dzieki

Adamm: x=³√120+³√120+³√120+... x=³√120+x x³=120+x x³−125=x−5 (x−5)(x²+5x+25)=x−5 x=5 lub x²+5x+24=0 x=5

Adamm: nie wiem skąd się wam wziął ten ciąg geometryczny w końcu suma potęg nie równa się potędze sumy

Janek191: