Granice f Karolinka: Korzystając z definicji, wykaż że funkcja f(x) = (x + 2)/ (x² +2) ma w punkcie x0= 4 granicę równą 1/3 Mógłby mi ktoś wytłumaczyć o co właściwie chodzi w tym zadaniu?

Karolinka: up

Janek191: Granica funkcji f w punkcie a. Liczbę g nazywamy granicą funkcji f w punkciea, co symbolicznie zapisujemy w postaci równości lim f(x) = g, x→a jeżeli dla każdego ciągu x_n zbieżnego do a i o wyrazach różnych od a zachodzi równość lim f( x_n) = g. n→∞ ================================= a = x₀ = 4

	1
g =
	3

	1
Niech xn = 4 +
	n

wtedy lim x_n = 4 n→∞

	1   4 + + 2   n		1   6 +   n
f(xn) =		=
	1   (4 + )2 + 2   n		1   ( 4 + )2 +2   n

	6 + 0		6		1
lim f(xn} =		=		=
	(4 + 0)2 + 2		18		3

n→∞ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Ogólnie Niech lim x_n = 4 n →∞ Wtedy

	xn + 2		4 + 2		6		1
lim f(xn) = lim		=		=		=
	xn2 + 2		16 + 2		18		3

n→∞ n→∞