Indukcja matematyczna. dzielenie przez zero? Pawel: Witam serdecznie. Trafiłem na przykład z indukcji którego nie mogę rozwiązać, ponieważ wychodzi mi dzielenie przez zero. oraz lewa strona nie równa sie prawej. Czy w takim przypadku jest to kwestia Lewa nie równa sie prawa i koniec zadania czy tez jakiiś mój ewentualny brak w umiejętnościach? Pozdrawiam Przepraszam za zdjecie, ale nie moglem dodac znaczkami. http://oi63.tinypic.com/j5xtw7.jpg

Pytający: Zgaduję, że źle coś przepisałeś i powinno być:

1		1		1		n
	+		+...+		=
2*5		5*8		(3n−1)*(3n+2)		2(3n+2)

Pawel: Dzieku za odpowiedź, zaraz sprawdzę tym wariantem

Pawel: Rzeczywiscie, podeslali mi znajomi poprawny przyklad i wyglada on wlasnie tak. Aczkolwiek nie moge go boiczyc wychodza mis trasznie dlugie rachunki. Bylbys tak uprzejmy i rozwiazal go dla mnie?

Pawel: Albo ktoś inny, prosze?

Pytający: Nie takie straszne te rachunki: n=1:

1		1
	=		, gitara ✓
(3*1−1)(3*1+2)		2(3*1+2)

Zakładamy:

1		1		1		n
	+		+...+		=
(3*1−1)(3*1+2)		(3*2−1)(3*2+2)		(3n−1)(3n+2)		2(3n+2)

Krok indukcyjny:

1		1		1		1
	+		+...+		+		=
(3*1−1)(3*1+2)		(3*2−1)(3*2+2)		(3n−1)(3n+2)		(3(n+1)−1)(3(n+1)+2)

// z założenia

	n		1
=		+		=
	2(3n+2)		(3n+2)(3n+5)

	n(3n+5)		2
=		+		=
	2(3n+2)(3n+5)		2(3n+2)(3n+5)

	3n2+5n+2
=		=
	2(3n+2)(3(n+1)+2)

	(3n+2)(n+1)
=		=
	2(3n+2)(3(n+1)+2)

	n+1
=		, gitara ✓
	2(3(n+1)+2)

jc:

1		1		1		1
	=		(		−		)
2*5		3		2		5

1		1		1		1
	=		(		−		)
5*8		3		5		8

1		1		1		1
	=		(		−		)
8*11		3		8		11

... dodajesz i pozostają tylko pierwszy i ostatni wyraz czyli

1		1		1		n
	(		−		) =
3		2		3n+2		2(3n+2)