Ekstrema lokalne Paula: Zbadac ekstrema lokalne funkcji: f(x,y)= ¹₃x³ −2xy−3x+y² BARDZO PROSZĘ O POMOC

Janek191:

	1
f(x, y) =		x3 −2 x y −3 x + y2
	3

więc f"_x(x,y) = x² − 2y − 3 f'_y(x,y) = − 2 x + 2y x² −2 y − 3 = 0 −2 x + 2 y = 0 ⇒ 2 y = 2 x x² − 2 x − 3 = 0 Δ = 4 − 4*1*(−3) = 16 √Δ = 4

	2 − 4
x =		= − 1 lub x = 3
	2

Wtedy y = − 1 lub y = 3 Punkty stacjonarne: ( − 1, − 1) i ( 3, 3) f "_xx (x,y) = 2 x f "_xy (x,y) = − 2 f "_yx (x,y) = − 2 f "_yy (x,y) = 2 więc wyznacznik W = 4 x − 4 oraz 1) W = 4*(−1) − 4 < 0 brak ekstremum lokalnego w punkcie ( −1, − 1) 2) W = 4* 3 − 4 > 0 i 2*3 > 0 funkcja ma minimum lokalne w punkcie ( 3, 3).