proszę o rozwiązanie Anna: dana jest funkcja f(x) = x² +ax +(1 − b) określona w zbiorze liczb rzeczywistych Wykaż na podstawie definicji że jeśli a = −4 i b ∊ R to funkcja f jest rosnąca w zbiorze (2 ; +∞)

5-latek: f(x)= x²−4x+(1−b) Zalozenie x₁<x₂ f(x₁)<f(x₂) ⇒f(x₁)−f(x₂)<0 f(x₁)= x₁²−4x₁+(1−b) f(x₂)= x₂²−4x₂+(1−b) Odejmuj to od siebie i zobaczysz co wyjdzie

5-latek: Dlaczego tak dlugo to odejmujesz ? To sie liczy w pamieci f(x₁)−f(x₂)<0 x₁²−x₂²<0 (x₁−x₂)(x₁+x₂)<0 Teraz badamy znak (x₁−x₂) mamy zbior (2,∞) wezmy np x₁= 5 i x₂=10 czyli (x₁−x₂)<0 a (x₁+x₂) to wiadomo >0 czyli masz (−)*(+)<0 Udowodnilismy ze f(x₁)−f(x₂)<0 czyli na podsatwie definicji funkcja ta dla a=−4 i b∊R jest rosnaca

5-latek: Oczywiscie w tym zbiorze jak bedzie dobrze to odpisz

Jerzy: małolat ... aby ten dowód był poprawny , na samym poczatku musisz założyć: ⋀ x₁;x₂ ∊ (2;+∞) : x₁ < x₂ ... itd.

Anna: mnie po odjęciu wyszło (x₁ − x₂)(x₁ + x₂ −4)< 0 i nie wiem jak zrobić ten nawias (x₁ + x₂ −4)

Jerzy: Po odjęciu masz: x₁² − x₂² = ( x₁ − x₂)(x₁ + x₂)

Anna: a co się stało z liczbą 4

Jerzy: Racja .... sam się złapałem f(x₁) − f(x₂) = x₁² − x₂² − 4(x₁ − x₂)

Jerzy: Masz dobrze: = (x₁ − x₂)(x₁ + x₂) < 0 bo: X₁ − x₂ < 0 z założenia, a (x₁ + x₂ − 4) jest zawsze dodatnie w podanym przedziale

Jerzy: upss.. = ( x₁ − x₂)(x₁ + x₂ − 4) < 0 bo: ....jw.

5-latek: Ale dalem plame z tym odejmowaniem

Jerzy: Nie przejmuj się, ja też tak odjąłem

Anna: dziękuję

Anna: jeszcze mam jedno zadanie zbadaj na podstawie definicji parzystość oraz nieparzystość funkcji a) f(x)= √3 − 2x

	−x
b) f(x) =
	x2 − 4

Jerzy: Obydwie nie są ani parzyste , ani nieparzyste. Wskazówka: licz f(−x)

Jerzy: Jeśli : f(−x) = f(x) − parzysta Jeśli : f(−x) = −f(x) − nieparzysta

Anna: f(−x) = √3 − 2 (−x) = √3 +2x = f(x) f(−x) = −f(x) √3 − 2 (−x) = − √3 −2x ⇔√3 +2x = − √3 −2x czy to jest poprawne

iteRacja: 1/ warunek pierwszy parzystości (i nieparzystości) x∊D ⇒ −x∊D więc określ D i sprawdź czy spełnia ten warunek 2/ warunek drugi opisał Jerzy 15:48 Jerzy podał też odpowiedź.

iteRacja: Twoje wnioski nie są poprawne. Jeśli f(x)= √3 − 2x a z wyliczeń wychodzi, że f(−x) = √3 +2x to nie możesz pisać, że f(−x) = f(x) i wyciągać wniosku, że funkcja jest parzysta.

Anna: czyli nie jest równe f(x) a więc nie jest parzystą

iteRacja: a/ ta funkcja nie jest parzysta z powodu niespełnienia pierwszego warunku dotyczącego dziedziny i na tym by można skończyć ustalanie nie jest parzysta również z powodu braku równości f(x) =/=f(−x)

Anna: dziękuję