kombinatoryka newton Will Smith: Z grupy n mężczyzn i n kobiet wybieramy podzbiór liczący tyle samo kobiet i mężczyzn. Następnie w podzbiorze wybieramy przywódcę mężczyzn spośród mężczyzn i przywódcę kobiet spośród kobiet. Rozważając liczbę sposobów na jakie można to uczynić pokaż, że

	n 1		n 2		n n		2n−2 n−1
12 *		2 + 22 *		2 + ... + n2 *		2 = n2 *

Nie mogę zrozumieć skąd wzięła się prawa strona równania, lewa ok, ale co ma lewa do prawej? Dlaczego równa się to akurat takiemu wyrażeniu?

Pytający: Najpierw wybierasz przywódców (n²), a następnie wybierasz (n−1) osób z pozostałych 2(n−1) osób (n−1 kobiet i n−1 mężczyzn). Oznaczmy, że liczba wybranych (poza przywódcami) kobiet to k, tj. wybraliśmy k kobiet oraz n−1−k mężczyzn. Wtedy nie wybraliśmy n−1−k kobiet oraz k mężczyzn. Jak widać, liczba wybranych kobiet = liczba niewybranych mężczyzn i na odwrót. Zatem wystarczy ustalić, że podzbiorom z treści odpowiadają przywódcy + wybrane kobiety + niewybrani mężczyźni (równoznacznie można by ustalić: przywódcy + niewybrane kobiety + wybrani mężczyźni).