matematykaszkolna.pl
Oblicz sinx jeśli dany jest sin2x Andrzej:
 2 
Oblicz sinx jeśli sin2x = −
2x∊ (270,360)
 3 
4 paź 22:49
yht:
 √2 
x∊(135, 180) czyli II ćwiartka → 0 < sinx <
 2 
 2 
2sinx*cosx = −
|:2
 3 
 1 
sinx*cosx = −
|()2
 3 
 1 
sin2x*cos2x =
 9 
 1 
sin2x*(1−sin2x) =
 9 
sin2x = t
 √2 √2 
ponieważ 0 < sinx <
, to 02 < sin2x < (
)2
 2 2 
 2 1 1 
0 < sin2x <
=
, stąd t ∊ (0,
)
 4 2 2 
 1 
t*(1−t) =
 9 
9t*(1−t) = 1 −9t2+9t−1 = 0 Δ = 81−4*(−9)*(−1) = 81−36 = 45 √Δ = 3√5
 −9−3√5 3+√5 1 
t1 =
=
∉ (0,
)
 −18 6 2 
 3−√5 1 
t2 =
∊ (0,
)
 6 2 
 3−√5 
sin2x =
 6 
 3−√5 
sinx = pierwiastek z
 6 
5 paź 00:35
Eta: sinx>0 IIćw. (135,180) cos(2x)>0 IV ćw. (270,360)
 √5 
sin(2x)=−2/3 to cos(2x)=+√1−sin2(2x)=+
 3 
 √5 3−√5 
cos(2x)=1−2sin2x ⇒ 2sin2x=1−
⇒ sin2x=
 3 6 
 3−√5 
sinx=+√
 6 
=================
5 paź 01:32