zapis x: Mam coś takiego: A = {−1, 0, 1}, <A, +> Jak powinienem czytać <A, +>? Jako działanie "+" określone na/w zbiorze A?

x: i jeżeli tak, to czy oznacza to, że zarówno każdy element dziedziny jak i zbioru wartości musi należeć do A? Wówczas dodawanie nie byłoby możliwe (np. 1+1=2) na takim zbiorze, a mnożenie byłoby możliwe..?

Janek191: + jest działaniem wewnętrznym , jeżeli + oznacza zwyczajne dodawanie arytmetyczne −1 + 0 = − 1 0 + 1 = 1 − 1 + 1 = 0

x: a co z np. 1 + 1 = 2, które wychodzi poza zbiór A?

Janek191: Jaka jest treść zadania ?

x: Nie mam zadania, przerabiam materiał z 1 wykładu i ćwiczeń. Zapisałem, że nie może być <A,+> (ponieważ wychodzi poza zbiór), a <A,*> jest ok, bo jest wewnętrzne.

Janek191: Może taka tabelka działania + ?

x: Dlaczego wpisałeś, że −1 −1 = 0 i 1 + 1 = 0?

Janek191: Tak zdefiniowałem działanie +. To nie jest zwyczajne działanie arytmetyczne. W algebrze możemy w różny sposób definiować działania, np. a ♠ b = a*b − 1 a ♦ b = 2 a + b itp. i sprawdzać jakie własności ma to działanie.

x: Rozumiem − ja jednak zakładałem, że jest to dodawanie A jeżeli chciałbym w miarę (do praktycznego stopnia) formalnie zdefiniować Twoje 1 działanie, to jak miałbym to zrobić? ♠: R x R → R ⋀x,y∊R(a♠b=a*b−1) jakoś tak?

x: Oczywiście miało być ⋀a,b∊R

Janek191: Może być tak lecz nie koniecznie. Np. Może być ℚ X ℚ ,

x: Ok, ale te 2 linijki, które napisałem są konieczne i dostateczne (czy jak to tam matematycy piszą)?

Janek191: Tak

x: Serdeczne dzięki za pomoc