Zbadaj czy ciąg jest ograniczony. cyrk: Witam, jak zbadać czy ciąg jest ograniczony? Ktoś mógłby wytłumaczyć krok po kroku na tym przykładzie? a_n=2ⁿ−3ⁿ

'Leszek: a₁ = −1 lim a_n = lim (2ⁿ − 3ⁿ ) = − ∞ , dla n → ∞ Czyli : a_n ε ( − ∞ ; − 1>

Jack: dla n = 0 : 2ⁿ−3ⁿ = 2⁰ − 3⁰ = 1 − 1 = 0 oraz

	2n		2
lim (2n−3n) = lim 3n(		−1) = lim 3n((		)n−1) = − ∞
	3n		3

n−>∞ zatem − ∞ < 2ⁿ−3ⁿ ≤ 0

Jack: ano, chyba że zaczynamy od jedynki.

cyrk: a kiedy ciąg jest ograniczony? bo coś słyszałeś że jest ograniczony przez liczby, a nie przez nieskończoności

'Leszek: Sprawdz definicje ciagu ograniczonego ! !

cyrk: Ciąg musi być ograniczony z góry oraz z dołu przez liczbę: m− wszystkie wyrazy ciągu muszą być od niej większe M−wszystkie wyrazy ciągu muszą być mniejsze a tu nie ma najmniejszej liczby tylko −∞

'Leszek: Ale jest liczba najwieksza a₁ = − 1, czyli ciag jest ograniczony z gory i nie jest ograniczony z dolu !

cyrk: "Ciąg nazywamy ograniczonym, jeśli jest ograniczony z góry i z dołu." Taką definicję znalazłem, że ciąg ograniczony musi być jednoczeście z góry i z dołu ograniczony, a nie tylko z jednej sttrony

'Leszek: Nie napisale Ci , ze ten ciag jest ograniczony , chciales zeby zbadac czy ciag jest ograniczony , wiec Ci to pokazalem i myslalem , ze rozumiejac definicje ciagu ograniczonego wyciagniesz prawidlowy wniosek ,ze ten ciag nie jest ograniczony , wykazuj przy nauce matematyki troche inwencji , kreatywnosci , jest to bardzo wskazane !

cyrk: ja kieruje się przeświadczeniem, aby dowiedzieć się czegoś w 100% a nie domyślać się i nie być pewnym

'Leszek: Tu nie chodzi o domyslanie sie tylko jest to umiejetnosc logicznego wnioskowania , najwazniejsza rzecz w matematyce , polecam nabyc ta umiejetnosc koniecznie !

NUE s: