Wykaż, że dla każdego kąta alfa prawdziwe są równości: Majkel: 4(sin⁶α + cos⁶α) = 1 + 3cos² 2α

kochanus_niepospolitus: sin⁶x + cos⁶x = (sin²x + cos²x)(sin⁴x − sin²xcos²x + cos⁴x) = = 1*(sin⁴x − sin²xcos²x + cos⁴x) = sin²x(1−cos²x) − sin²xcos²x + cos²x(1−sin²x) =

	3
= sin2x + cos2x − 3sin2xcos2x = 1 −		sin2(2x)
	4

więc masz: 4 − 3 sin²(2x) = 1 + 3cos²(2x) 4 − 1 = 3(sin²(2x) + cos²(2x)) 3 = 3 w takim razie dla jakiego kąta będzie to spełnione

Majkel: Nie rozumiem części w której sin⁴x zamienia się na sin²x(1−cos²x) , a cos²x na cos²x(1−sin²x)

kochanus_niepospolitus: sin⁴x = sin²x*sin²x = // korzystam z jedynki trygonometrycznej: sin²x = 1−cos²x // = = sin²x(1−cos²x) analogicznie z cos⁴x

Mariusz:

	1		1
4(		(1−cos(2x))3+		(1+cos(2x))3)=1+3cos2(2x)
	8		8

1
	(1−3cos(2x)+3cos2(2x)−cos3(2x)+1+3cos(2x)+3cos2(2x)+cos3(2x))=1+3cos2(2x)
2

1
	(2+6cos2(2x))=1+3cos2(2x)
2

1+3cos²(2x)=1+3cos²(2x) L=P

Eta: a⁶+b⁶= (a²+b²)³−3a²b²(a²+b²) L= 4[(sin²α+cos²α)³−3sin²αcos²α(sin²α+cos²α)= = 4−3*4sin²α*cos²α=4−3sin²(2α)= 4−3(1−cos²(2α))= 1+3cos²(2α)=P