wektory ciąg dalszy studentzadyche: Jaki jest kąt między dwiema przekątnymi wewnętrznymi sześcianu? (Przekątna wewnętrzna sześcianu łączy 2 wierzchołki i przechodzi przez środek sześcianu). Wskazówka: Użyj iloczynu skalarnego wektorów. Nawet nie wiem jak zaczać

studentzadyche: Pewnie tak, że mam dwa wektory, jako dwie przekątne nazwijmy je a i b, wektory a i b są równej długości więc |a|=|b|

Mila: Za godzinę narysuje.

Jerzy: Zastanów się jaką figurą jest przekrój zawierający te przekątne.

Jerzy: No.... to wytrzymaj jeszcze godzinę. Witaj Milu Robisz z grzybami ?

studentzadyche: Jerzy, tylko to chodzi o przekątne wychodzące z wierzchołków naprzeciw siebie, czy sąsiadujących, czy to kompletnie nie ma znaczenia ?

studentzadyche: Chodzi tutaj o układ czerwona czerwona, czy na przykład czerwona niebieska, czy to może jednak nie ma znaczenia

Adamm: np. tak niech sześcian będzie rozpięty na prostopadłych wektorach, a, b, c o długości d v₁=a+b+c druga to na przykład v₂=−a+b+c v₁•v₂=−d²+d²+d²=d² |v₁|=√d²+d²+d², |v₂|=√(−d)²+d²+d² |v₁|*|v₂|=3d² v₁•v₂=|v₁|*|v₂|*cosα

	1
cosα=
	3

	1
α=arccos(		)
	3

Adamm: wystarczy sobie to narysować, a jak ci lepiej, to narysuj w układzie współrzędnych

kochanus_niepospolitus:

Mila: Cześć Jerzy, grzybów nie jadam (poza pieczarkami). Pozdrawiam

kochanus_niepospolitus:

	1		√3
x =		√d2 + 2d2 =		d
	2		2

z tw. cosinusów:

	3		1
d2 = 2x2 − 2x2cosβ = 2x2(1−cosβ) =		d2(1−cosβ) ⇒ cosβ =		⇒ β = arccos(1/3)
	2		3

studentzadyche: dziękuję