Własności wartości bezwględnej Whale: Wykaż, że wartość bezwzględna ma następujące własności: |x|=−|x| dla xeR |xy|=|x||y| dla x i y eR |x−y|ⁿ ≤ |xⁿ − yⁿ| dla x i y ≥0 i n e N Proszę o pomoc w wykazaniu, znam te własności, używam ich, ale jak je wykazać?

Janek191: 1 ) nie jest prawdą Może powinno być I x I = I − x I ?

Whale: Tak powinno być, przepraszam, źle napisałem

kochanus_niepospolitus: 1) dla x>0 |x| = x |−x| = x dla x<0 |x| = −x |−x| = −x

kochanus_niepospolitus: 2) dla x,y > 0 |xy| = x*y = |x|*|y| dla x,y <0 |xy| = xy = (−x)*(−y) = |x|*|y| dla x>0 i y<0 |xy| = −xy = x*(−y) = |x|*|y| dla x<0 i y>0 |xy| = −xy = (−x)*y = |x|*|y|

kochanus_niepospolitus: 3) dla x>y |x−y|ⁿ = (x−y)ⁿ ≤ (xⁿ − yⁿ) = |xⁿ − yⁿ| dla x<y |x−y|ⁿ = (−1)ⁿ(x−y)ⁿ = (y−x)ⁿ ≤ (yⁿ − xⁿ) = −(xⁿ − yⁿ) = |xⁿ − yⁿ| musisz wykazać, że: dla x>y (x−y)ⁿ ≤ xⁿ − yⁿ −−− jesteś w stanie to zrobić

Whale: Nie zrozumiałem 3), mogę poprosić o dodatkowe wytłumaczenie?

kochanus_niepospolitus: ale czego konkretnie nie rozumiesz? (3) nie jest dokończone ... musisz udowodnić to co napisałem na samym końcu posta

Whale: Druga linijka, przejścia (x−y)ⁿ ≤ (xⁿ − yⁿ), dlaczego tak zapisaliśmy?

kochanus_niepospolitus: toć Ci na końcu (posta) napisałem ... że MASZ TO UDOWODNIĆ

kochanus_niepospolitus: i się Ciebie zapytałem, czy jesteś w stanie to zrobić

Whale: xⁿ − yⁿ = (x−y)(xⁿ⁻¹ + xⁿ⁻²y¹ + ... + yⁿ⁻¹) Prawą stronę zapisałbym tak, dobry trop? Jeżeli nie, to nie wymyślę nic sam

Blee: To raczej do niczego Cie nie doprowadzi. Zauwaz co nastepuje: Niech x−y = k > 0 ∃_m x = k+m ∧ y = k−m Wiec masz pokazac ze kⁿ ≤ (k+m)ⁿ − (k−m)ⁿ

Blee: Oczywiście głupotę napisalem