wektory i płaszczyzna studentzadyche: Wektory 𝑎 =[4, 2, 3] oraz 𝑏 =[2,1,1] wyznaczają płaszczyznę P. Znajdź kąt zawarty między wektorem 𝑐 =[1,1,1] a normalną do płaszczyzny P.

studentzadyche: Iloczyn wektorowy a i b będzie normalną do płaszczyzny P ?

Adamm: axb=[−1; 2; 0] (axb)•c=|axb|*|c|*cosα

	√15
cosα=
	15

	√15
α=arccos(		)
	15

Adamm: tak

studentzadyche: v = a x b = [−1,−2,0] ? To jest ta normalna?

studentzadyche: Adammie powoli, ja dopiero studia zaczynam, skąd potem obliczasz ten kąt, z jakiej zależności

studentzadyche: A i potem korzystając z ilocznu skalarnego wiem, że między wektorem c i normalną v zachodzi : c • v = |c||v|cosa

Adamm: iloczyn skalarny to iloczyn długości i cosinusa kąta między wektorami

Mila: n^→=[4,2,3] x [2,1,1]=[−1,2,0] c=[1,1,1] Kąt między wektorem a płaszczyzną

	n→ o c→
cos(90−α)=sinα=
	|n|*|c|

licz wg wzoru

Adamm: Mila, sinus jest dla wektorowego

Adamm: ah, kąt między płaszczyzną źle przeczytałem ale nie tego szukamy

studentzadyche: |c||v|cosa = ? ten iloczyn skalarny, ale co z nim zrobić ?

Adamm: a=[a_x; a_y; a_z] b=[b_x; b_y; b_z] a•b=a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z mam współrzędne, więc mamy iloczyn skalarny

studentzadyche: No tak, ale chodzi mi o to do czego to |c||v|cosa = przyrównałeś, że wychodzi tyle, bo mnożę długości wektorów przez siebie i dostaje √15cosα=

Adamm: liczymy kąt między wektorem normalnym a c kąt 90^o−α to kąt między c a płaszczyzną

Adamm: student, policz iloczyn skalarny według wzoru podanego przeze mnie dostaniesz prawą stronę równania

studentzadyche: A tym co ja wyliczyłem, nie wiem co się dzieje dalej √15cosα= c • v

Mila: No tak, masz rację Adamie zrozumiałam , że chodzi o kąt między wektorem c a płaszczyzną. Nieuważnie czytałam. No, cóż może to też przyda się studentowi.

studentzadyche: dostaję [−1,−2,0] = √15cosα I nie wiem co z tym zrobić

Adamm: c=[1; 1; 1] v=[−1; 2; 0] c•v=? masz to policzyć podałem ci wzór 19:30

Adamm: jak wektor może być równy liczbie...

studentzadyche: O jezu, tam nie ma nawiasu, przepraszam, juz wiem

studentzadyche: No właśnie, wektor nie może być równy liczbie

Mila: Trochę namieszałam to Ci policzę . Kąt między wektorem c a normalną. n^→=[−1,2,0] (umiesz to policzyć?) c^→=[1,1,1]

	n o c		−1*1+2*1+0*1
cosα=		=
	|n|*|u|		√12+22*√12+12+12

	1		√15
cosα=		=
	√15		15

studentzadyche: Mam już, tam jeszcze źle obliczyłem iloczyn wektorowy a i b, teraz wszystko wyszło gites, dzięki wielkie