Wyliczenie okresu podstawowego funkcji Paweł222: Jak wyliczyć okres podstawowy funkcji? może na tym przykładzie. proszę o krok po kroku https://image.ibb.co/b7CbYw/qwqw.png

Blee: Zauwaz, ze:

	sin2x + cos2x		2
Tgx + ctgx =		=
	cosxsinx		sin2x

Zastosuj ta wiedze do swojego zadania.

Adamm:

	2
=
	4πx   sin( )   5

	2
f(x)=
	4πx   sin( )   5

	2
f(x+T)=		, T=const., T>0 i szukamy takiego T które będzie
	4πx   4πT   sin( + )   5   5

najmniejsze f(x)=f(x+T)

	4πx		4πT		4πx
sin(		+		)=sin(		)
	5		5		5

4πx		4πT		4πx		4πx		4πT		4πx
	+		=		+2kπ ∨		+		=π−		+2kπ, k∊ℤ
5		5		5		5		5		5

T=cosnt. więc

	5
T=		k <− najmniejsze dla k=1
	2

	5
T=
	2

Paweł222: ok dzięki, już jarzę. a dlaczego szukamy T najmniejsze? i skąd jest ten wzór od Blee?

Adamm: bo nie szukamy jakiegoś tam okresu, szukamy okresu podstawowego (czyli najmniejszego) sin²x+cos²x=1 <− jedynka tryg. sin(2x)=2sinxcosx <− znany wzór

Adamm: najmniejszego, ale dodatniego, trzeba zaznaczyć

Paweł222: jak pozbyć się tej jedynki przez sinusem? Chyba nie zamieniać na jedynkę trygonometryczną https://image.ibb.co/gi0oDw/qwqw.png

Adamm: nadal okresy? jeśli tak, to ją zostaw

Paweł222: 1+2sin(³₂(x+T))=1+2sinx+2kπ ³₂x+³₂T=³₂x+2kπ ³₂T=2kπ 3T=4kπ T=⁴₃π Czy to dobrze?

Adamm: wynik dobry, rozwiązanie tragiczne

Paweł222: a muszę brać pod uwagę ³₂x+³₂T=π−³₂x+2kπ

Mila: I sposób

	3
f(x)=1+2sin		x
	2

T=2π okres zasadniczy g(x)=sinx

	2π		4π
T'=		=		− okres zasadniczy f(x)
	3   2		3

II z definicji f(x)=f(x+T)=f(x−T), T≠0 − stała (niezależna od x)

	3		3
1+2*sin[		(x+T)=1+2sin		x⇔
	2		2

	3		3
sin[		(x+T)]=sin		x
	2		2

3		3		3		3		3		3
	x+		T=		x+2kπ lub		x+		T=π−		x+2kπ
2		2		2		2		2		2

3		3
	T=2kπ lub		T=π−3x+2kπ − T zależne od x, nie odpowiada
2		2

	4kπ
T=
	3

k=1

	4π
T=
	3

Paweł222: Czyli każdą odpowiedź gdzie T jest zależne od x muszę odrzucić?

Mila: Tak, jeżeli masz takie proste przykłady to korzystaj z I sposobu, chyba, że masz polecenie, aby skorzystać z definicji okresowości.