Układ równań sp33dy: Rozwiąż podany układ równań w zbiorze liczb rzeczywistych: z²(8−y) = 2y (8−z) 2y²(yz−1) = 4 (8−y) 4 (8−z)=yz²(yz−1)

kochanus_niepospolitus: i problem polega na

sp33dy: na rozwiązaniu tego układu w zbiorze liczb rzeczywistych. Nie wiem czego tu nie rozumiesz?

kochanus_niepospolitus: a pokaż swoje obliczenia ... pokaż co już dałeś radę zrobić

sp33dy: Wiem, że y=z=2, ale nie wiem jak do tego dojść. z pierwszego wyznaczyłem: 8−z = [z² (8−y)]/2y z drugiego: yz−1 = 4 (8−y)/2y² i wstawiłem do trzeciego: 4 *[z² (8−y)]/2y = yz² (4 (8−y)/2y² i wychodzi tożsamość:(

kochanus_niepospolitus: masz 3 równania i dwie niewiadome ... podstawiając do jednego równania z dwóch pozostałych MUSISZ dostać tożsamość (inaczej byłby to układ sprzeczny)

sp33dy: wiem, że musi to wyjść, ale nie mam pojęcia jak... jakbys mógł pomóc byłbym baaaardzo wdzięczny

Adamm: z²(8−y)=2y(8−z) ⇔ 8z²−yz²+2yz=16y 2y²(yz−1)=4(8−y) ⇔ y³z=y²−2y+16 (8z−yz+2y)(y²−2y+16)=16y⁴ (z≠0) −y³z+10y²z−32yz+128z=16y⁴−2y³+4y²−32y (−y³z+10y²z−32yz+128z)(y²−2y+16)=y³z(16y⁴−2y³+4y²−32y) (−y³+10y²−32y+128)(y²−2y+16)=y³(16y⁴−2y³+4y²−32y) (y−2)(16y⁶+30y⁵+65y⁴+86y³+240y²+128y+1024)=0 y=2 lub 16y⁶+30y⁵+65y⁴+86y³+240y²+128y+1024=0 16y⁶+30y⁵+65y⁴+86y³+240y²+128y+1024 nie ma rozwiązań (spróbuj coś ze wzorami skróconego mnożenia) czyli mamy y=z=2

Adamm: ta metoda rozwiązywania układów równań wielomianów 2 zmiennych nazywa się metodą Fermata

sp33dy: Dziękuję!