zad matthew: Czesc, mam takie zadanie: sprowadz wyrażenie W do najprostszej postaci:

	a + b		a		b
W =		[ (		)12 − (		)12] *
	2b		b		a

	a−1b−1
*		* (ab)12
	1   1   + a   b

NIe wiem jak mam to zrobić, w polowie sie juz gubię... Za pomoc dziekuje

ORZEŁ: pomagam

ula: zrób to częściami

	a12		b12
II część		−
	b12		a12

	a−b
=
	b12*a12

	1a*1b		1
III część		=
	b+a   ab		b+a

podstaw

a+b		a−b		1
	*		*		*a12*b12
2b		b12*a12		b+a

poskracaj

	a−b
wyjdzie =
	2b

gabi: ok

ORZEŁ: trudno to przepisać będe robić krokami dziele to na cztery fazy ( mnozenia) 1/b + 1/a = (a+b)/ab

	1		1		1
a−1*b−1=		*		=
	a		b		ab

z przedostatniego mnożenia wyjdzie ( ten duży ułamek)

1		a+b		1
	/		=
ab		ab		a+b

mnożymy to co wyszło z pierwszym mnożeniem

a+b		1		1
	*		=
2b		a+b		2b

teraz mnoże drugie wyrażenie ( to w nawiasie kwadratowym ) z ostatnim nawiasem wyjdzie (a−b) otrzymujemy

	1		a−b
W=(a−b)*		=
	2b		2b

matthew: Wszystko juz rozumiem Dzieki jeszcze raz A wiecie może, gdzie mogę znaleźć podobne przykłady na tej stronie?

matthew: Mam jeszcze takie zadanie: wyznacz wszystkie wartosci parametru m, dla ktorych uklad ma dokladnie jedno rozwiazanie: {x² + y² −2x − 4y = 0 {y = x + m nie wiem czy dobrze j zrobiłem... OX: y = 0 OY: x=0 x⁻2x = 0 y² − 4y = 0 Δ = 2 Δ = 4 x₁ = 0 y₁ = 0 x₂ = 2 y₂ = 4 m∊{−2, 0, 2, 4} Czy może mam skorzystać ze wzoru na okrąg....? Proszę o pomoc Dziekuje

Bogdan: Można zadanie rozwiązać w różny sposób, np. wstawić y = x + m do równania okręgu i wyznaczyć Δ, prosta jest styczną wtedy, gdy Δ = 0 Inny sposób: Środek okręgu S = (1, 2), długość jego promienia r = √5

	|1 − 2 + m|
Odległość d od środka okręgu S do prostej: x − y + m = 0: d =		.
	√2

	|1 − 2 + m|
Ponieważ d = r, to		= √5 ⇒ |m − 1| = √10.
	√2

Stąd obliczamy m: m = 1 − √10 lub m = 1 + √10

gabi: Witam Najprościej skorzystać z odległości środka okręgu od tej prostej d = r o: ( x −1)²+(y−2)²=5 S( 1,2) r=√5 prosta w postaci ogólnej: x −y+m=0

	|1*1 2*(−1)+m|
d=		= √5
	√1+1

|m−1|= √10 m−1=√10 lub m−1= −√10 odp: m= 1+√10 lub m= 1 −√10

gabi:

matthew: wszystko mniej wiecej rozumiem... tzn wiem co skad wynika, natomiast zastanawia mnie w jaki sposob doszliscie do wniosku, ze trzeba skorzystać ze wzoru na odleglosc punktu S od prostej..... Dzieki za pomoc Wiecie moze, czy na tej stronie mogłbym znaleźć podobne zadania?

matthew: Barzo proszę o wytłumaczenie....

gabi: z warunku zadania: prosta musi być styczna do okręgu ( ma z nim tylko jeden punkt wspólny syczność zachodzi , gdy odległość S od prostej =r więc : d= r

matthew: aha juz rozumiem. Wiesz może, czy tutaj mogłbym znaleźć podobne przykłady?.... żeby poćwiczyć... Dzieki

matthew: Jak zapisać takie działanie, że trzy proste tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 4? W taki sposób? a + a + 4r + a + 2*4r?

matthew: Mam takie zadanie: Dany jest trapez rownoramienny ABCD o kącie ostrym miedzy przekątnymi i stosunku dlugosci podstaw 1:3 Oblicz pole i obwod trapezu, jezeli wiadomo, ze dlugosc przekatnej jest rowna 12. Nie jestem pewny czy dobrze narysowałem trapez i jego dane.... Dalej nie wiem jak zrobic.... wydaje mi sie, ze trzeba z układy obliczyć x i y x + y = 12 ... tutaj nie wiem... Proszę o pomoc

ORZEŁ: o kcie ostrym czy prostym

matthew: aj sorki, o kacie ostrym, na rysunku mam zle

matthew: prosze o pomoc

matthew: ponawiam..

matthew: ponawiam...

matthew: prosze o pomoc

gabi: x+y=12 => y= 12−x. ,x€ (0,12)

x		1
	=		=> y=3x
y		3

3x = 12−x => x= 3 to y= 9 P= 2*PΔAEC + PΔAEB +PΔDEC = x*y*sin(180^o−α)+ ¹₂y² sinα+ ¹₂x²sinα P (trapezu)= dokończ już sam

matthew: no ale jak to.... x przy przekatnej jest rowny x przy krotszej podstawie?

gabi: y=3x to x+3x= 12 => x= 3 => y= 9

matthew: NIe rozumiem... co to jest x i y? czy są to przekątne, ktore razem daja 12, czy są to podstawy, krotsza i dluzsza prosze o wytlumaczenie....

matthew: no wlasnie x i y to dwie czesci jednek przekatnej.

	x
Ale w takim razie dlaczego zostały urzyte tutaj:		= {1}{3} − przecież to jest stosunek
	y

dwoch podstaw.... a zostaly oznaczone tak jak przekątne...

matthew: użyte*

matthew:

	1
nie rozumiem....		to stosunek dlugosci podstaw, a nie przekatnej x, y....
	3

gabi: ΔCED ~ Δ ABE w skali k= ¹₃

	x		1
to i		=
	y		3

matthew: ok. juz rozumiem ale w dalszym ciagu nie wiem jak obliczyc pole trapezu... nie znam dlugosci podstaw....

matthew: prosze o pomoc...

matthew: ponawiam...