Pytanie o granice asdasd: Czy wyrażenie ∞ + ∞, traktujemy jako nieoznaczone w przypadku granic? Mam taki przykład: lim_x−>−∞(√x² + 5x + 1 − √x² + 1) Można pomnożyć przez "jedynkę" w postaci: √x² + 5x + 1 + √x² − 1 / ( √x² + 5x + 1 + √x² − 1) I w tym wypadku uzyskamy poprawny wynik. Jeżeli wyłączę |x| spod obu pierwiastków, to wynik jest zupełnie inny. Dlaczego nie można postępować w ten sposób. Z czego to wynika?

Mila: ∞−∞ symbol nieoznaczony

asdasd: A odnośnie tego przykładu? Dlaczego tak nie można zadziałać?

Mila: |x|=−x dla x<0 x→−∞, to opuszczając znak wartości bezwzględnej trzeba wstawić (−x)

	√x2+5x+1−√x2+1		√x2+5x+1+√x2+1
limx→−∞		*		=
	1		√x2+5x+1+√x2+1

	5x
=limx→−∞		=
	√x2+5x+1+√x2+1

	5x
=limx→−∞		=
	|x|*(√1+(5/x)+(1/x2)+√1+(1/x2

	5x		−5
=limx→−∞		=
	(−x)*(√1+(5/x)+(1/x2)+√1+(1/x2		2

asdasd: Tak, wiem że to mnie doprowadzi do rozwiązania. Chodzi mi o to dlaczego, nie można w takim przypadku, wyłączyć |x| od razu(daje to błędny wynik). Podejrzewam, że te zapisy po prostu nie są równoważne ale nie wiem dlaczego: lim x→−∞(√x2 + 5x + 1 − √x2 + 1) /= lim x→−∞(|x| * (√1 + 5/x + 1/x2 − √1 + 1/x2)) Widać, że coś jest z tym nie tak, ale nie wiem czemu tak nie wolno

Mila: Bo wychodzi Ci symbol nieoznaczony : ∞*0

asdasd: Dzięki No tak jakoś nie myślałem, że to też jest nieoznaczone . To teraz jeszcze jedna kwestia: czy ten zapis jest niepoprawny, czy po prostu wymaga przeskształcenia, a później można uzyskać wynik: lim x→−∞(|x| * (√1 + 5/x + 1/x2 − √1 + 1/x2)

kochanus_niepospolitus: a ile wynosi ∞*(1−1) = ∞*0

asdasd: No tak, ale taki prosty przykład: lim₍x−> 0) [(5x² + x )/ x²] = ? Mianownik dąży do 0, ale po "skróceniu" mianownika i licznika przez x² uzsykamy właściwą granicę

Adamm: ∞+∞ nie jest symbolem nieoznaczonym

asdasd: Ok

Mila:

	0
Nie, miałeś symbol nieoznaczony		po wyłączeniu x2 i skróceniu
	0

masz :

1   5+   x		1
	=5+
1		x

	1
limx→0−(5+		)=−∞
	x

	1
limx→0+(5+		)=∞
	x

asdasd: Faktycznie, mój bląd

Adamm: ogólnie to każdy symbol nieoznaczony można sprowadzić do jednego z

0		∞
	lub ±
0		∞

ma to zastosowanie przy twierdzeniu l'Hospitala