Sprawdzanie czy funkcja jest różnowartościowa kot felix: Jak sprawdzić czy funkcja jest iniekcją(różnowartościowa) np na tych 2 przykładach na których to widać gołym okiem, ale chcę wiedzieć jak to się sprawdza. a)x³+2 b)x²−2x+1

karty do gry : a jaka jest definicja funkcji różnowartościowej ?

kot felix: nie ma 2 argumentów z taką samą wartością

karty do gry : czyli z tego, że f(x₁) = f(x₂) musi wyniknąć x₁ = x₂ Rozpisujesz f(x₁) = f(x₂) i patrzysz co wychodzi.

kochanus_niepospolitus: na przykładzie(a) f(x₁) = x₁³ + 2 = x₂³ + 2 = f(x₂) ⇔ x₁³ = x₂³ ⇔ x₁ = ³√x₂³ ⇔ x₁ = x₂ (ponieważ potęga jest nieparzysta)

kot felix: to mogę identycznie zrobić z x² i też wyjdzie x₁=x₂

kot felix: x₁²−2x+1=x₂²−2x+1 x₁²=x₂² x₁=x₂

iteRacja: jeśli (x₁)² = (x₂)² to x₁ = x₂ lub x₁ = − x₂

iteRacja: masz dwie możliwości więc funkcja kwadratowa nie jest różnowartościowa

iteRacja: dla dwóch różnych argumentów funkcja przyjmuje ten samą wartość, czyli nie jest różnowartościowa

kot felix: masz rację, dzięki. nie zauważyłem

kot felix: Czyli wielomiany parzystych stopni też nie są 1−1?

iteRacja: jeśli D = ℛ to parzystych stopni nie są różnowartościowe zresztą nieparzystych stopni też mogą nie być różnowartościowe

kot felix: a podasz jakiś przydład nieparzystych i nie różnowartościowych wielomianów?

iteRacja: jeśli wielomian stopnia np. trzeciego ma trzy miejsca zerowe, to dla trzech wartości argumentu przyjmuje taką samą wartość ( czyli 0) i już nie jest to f.różnowartościowa to że funkcja nie jest różnowartościowa łatwo zobaczyć z wykresu