Równania i nierówności z wartością bezwzględna Kalirr: Witam. Mam problem ze zrozumieniem pewnego typu zadań z wartością bezwzględna. Np. Znajdź wszystkie rozwiązania nierówności |x| − 2*|x−4|>1 należące do a) przedziału (−∞;0) b) przedziału <0;4) W rozwiązaniach jest pokazane, że nierówność ze względu na przedział, x przyjmuje wartość ujemna lub dodatnia ale nie mogę się zorientować skąd się to bierze i jak to przekształcać.

kochanus_niepospolitus: dla przedziału (−∞;0) wiesz, że x<0 czyli |x| = −x (no bo x jest ujemne) czyli |x−4| = −(x−4) (no bo x jest ujemne, to (x−4) 'tym bardziej' jest ujemne ) analogiczne rozumowanie w drugim przedziale: dla przedziału <0;4) wiesz, że x≥0 i x<4 czyli |x| = +x (no bo x jest nieujemne) czyli |x−4| = −(x−4) (no bo x<4 , więc x−4 < 0)

Kalirr: A dlaczego przy nierówności 2|x−1|+x<4 brać pod uwagę przedziały (−∞;1) i <1;+∞), natomiast przy nierówności |x+2|<1 zwyczajnie przedziały (−∞;0) i <0;+∞) ?

Jerzy: Żadne przedziały. |x + 2| < 1 ⇔−1 < x + 2 < 1