Jak wyznaczyć tę liczbę? Kati: Liczba naturalna n, z dzielenia przez 13 daje resztę 5, a z dzielenia przez 11 resztę 3. Ile wynosi reszta z dzielenia tej liczby przez 10

Janek191: n = 13 k + 5 n = 11 l + 3 więc 13 k + 5 = 11 l + 3 11 l = 13 k + 2

	13 k + 2
l =
	11

k = 21 l = 25 więc n = 13*21 + 5 = 278 n = 11*25 + 3 = 278 278 : 10 = 27, r 8 =================

Kati: Dzięki. Widzę, że zadanie ma niejednoznaczne rozwiązanie. Np. dla k=10 wychodzi 135. Tu reszta z dzielenia przez 10 to 5. Pozdrawiam

'Leszek: Zadanie zawiera jakis blad , poniewaz dla k = 32 ,l = 38 , n = 421 , spelnia warunki zadania tzn : 421 = 13*32 + 5 , oraz 421 = 11*38 + 3 , ale 421 = 10*42 + 1 i zapewne takich liczb jest wiecej ! !

'Leszek: Nastepna liczba : 564 = 13*43 + 5 , oraz 564 = 11*51 + 3 , ale 564 = 10*56 + 4

Blee: Takich liczb jest przeciez nieskonczenie wiele

Janek191: 13 k + 5 = 11 l + 2 więc 11 l − 13 k = 3 − równanie diofantyczne ( ma nieskończenie wiele rozwiązań ).

'Leszek: Ale w zadaniu chodzi o podanie reszty z dzielenia liczby przez 10 , a te przyklady pokazuja ze te reszty moga byc = 8 , 5 , 4 , 1 i byc moze wszystkie cyfry , czyli nie chodzi o to ze liczb naturalnych majacych dana ceche jest nieskonczenie wiele a, nie mozna podac reszty ! Czyli reszta jest niejednoznacznie okreslona , a nie liczba . Dlatego napisalem , ze zadanie jest ulozone z bledem , ! Polecenie zadania: ile wynosi reszta =? Czyli reszta = 8 , 5 , 4 , 1 ......

Milo: Typowo byłoby, gdyby chodziło o resztę z dzielenia przez 143 13|n+8 i 11|n+8 ⇒143|n+8

'Leszek: Wlasnie , Milo masz racje ! takie zadania czesto sie zdarzaja : bo : 11*13 = 143 , czyli zadanie powinno byc sformulowane , " ile wynosi reszta z dzielania liczby przez 11*13 ? " i to ma sens ! !

Mila: chińskie twierdzenie o resztach x=3(mod11) x=5(mod13) Istnieje dokładnie jedna liczba naturalna x ∊<1,11*13>spełniająca obydwa warunki Szukamy najmniejszej liczby spełniającej obydwa warunki: x=11k+3 kolejno dla k∊N 3=3(mod13), 14=1(mod13), 25=12(mod13), 36=10(mod13), 47=8(mod13),58=6(mod13), 69=4(mod13),80=2(mod13),91=0(mod13) 102=11(mod13), 113=9(mod13), 124=7(mod13), 135=5(mod35) x=11*13m+135 x=143m+135 liczby tej postaci spełniają obydwa równania 135=12*11+3,135=10*13+5 m=0 135=13*10+5 dla najmniejszej liczby spełniającej obydwa równania reszta wynosi 5 Dalej: m=1 278=27*10+8 m=2 421=42*10+1 ... Reszty z dzielenia : 5,8,1 ..