Ciągi Finito: Suma sześciu początkowych wyrazów malejącego ciagu geometrycznego jest 72 razy większa od sumy trzech kolejnych jego wyrazów. Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego jeżeli iloczyn drugiego i czwartego wyrazu jest równy 4.

Jack: malejacy ciag czyli na pewno q < 1 (no i q > 0, bo inaczej bylby naprzemienny) Suma sześciu początkowych wyrazów malejącego ciagu geometrycznego jest 72 razy większa od sumy trzech kolejnych jego wyrazów : S₆ = 72 * (S₉−S₆) S₆ = 72S₉ − 72S₆ 73S₆ = 72S₉

	qn − 1
korzystając ze wzoru Sn = a1 *
	q − 1

	q6−1		q9−1
73 * a1 *		= 72 * a1 *		/:a1 (bo ciąg malejący, a nie stały).
	q−1		q−1

oraz mnożymy razy q−1 bo q ≠ 1. 73*(q⁶−1) = 72*(q⁹−1) t = q³ 73t² − 73 = 72t³ − 72 72t³ − 73t² + 1 = 0 podziel przez dwumian (t−1), albo pogrupuj 72t³ − 72t² − t² + 1 = 0 72t²(t−1) − (t²−1) = 0 72t²(t−1) − (t−1)(t+1) = 0 (t−1)(72t²−t−1) = 0 te równanie kwadratowe rozwiąż samemu. iloczyn drugiego i czwartego wyrazu jest równy 4: a₂ * a₄ = 4 a₁ * q * a₁ * q³ = 4 a₁² * q⁴ = 4 Z tamtego pierwszego wyznaczysz "q", podstawisz do tego i masz.